Exercices sens de variation des fonctions de references

[Lio]

Bonjour,
Je vous demande votre aide pour des exercices que je n'arrive pas à faire.

Exercices :
I. On considère la fonction définie sur IR* par f(x)=1/x².
a)Démontrer que f est strictement croissante sur ]-∞;0[.
b)Démontrer que f est strictement décroissante sur ]0;+∞[.
c)Faire le tableau de variation de f.

II. On considère la fonction définie sur IR-{1} par f(x)=1/(x-1)².
a)Étudier le sens de variation de f sur ]1;+∞[.
b)Faire le tableau de variation de f.

[sos-math(27)]

Bonjour Lio,
Pour démontrer qu'une fonction est croissante , il faut dé!montrer que étant donné deux nombres a et b quelconques dans son intervalle de définition, si a<b alors f(a)<f(b) (elle conserve la relation d'ordre).
Pour faciliter, on essaie de montrer que f(b)-f(a) va rester positif si a<b
Ici, il faut donc commencer par calculer f(b)-f(a) et déterminer son signe sachant que a<b.

Pour démontrer la décroissance, le travail sera similaire.

Je reste à l'écoute, à bientôt

[Lio]

Merci je comprend mieux maintenant! Donc on aura par exemple pour la première question :
Soit 2 réels a et b appartenant à ]-∞;0[ tels que a<b:
f(a)=1/a²
f(b)=1/b²
On cherche a demontrer que f(b)-f(a)>0
On sait que:
a<b
Donc:
a²>b² (parce que a et b sont négatifs)
1/a²<1/b²
L'ordre se conserve donc la fonction f est strictement croissante sur ]-∞;0[.

[sos-math(27)]

C'est cela même, bravo !
Ce raisonnement est à reproduire sur l'autre intervalle, et pour la fonction décroissante, il faut montrer que f(a)>f(b), donc que f(b)-f(a) <0 (l'ordre est changé)

Je te laisse donc continuer, à bientôt

[Lio]

Merci beaucoup j'ai réussi les exercices !