Justifier une conjecture avec une inéquation

Margaux · Message par **Margaux** » dim. 10 mai 2015 15:34

Bonjour!
Dans un exercice ou on me demande de démontrer la conjecture suivante x >(ou egal) 11250 sachant que f(x)=(500 +50x)(20-x)
J'ai essayer plusieurs méthode mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance

Message par **sos-math(27)** » dim. 10 mai 2015 15:40

Bonjour Margaux,
Je ne comprends pas trop la conjecture à montrer : elle porte sur x ou sur f(x) ?
En tout cas, pour la méthode, je te conseille de regarder du point de vue des variations des fonction...
à bientôt

Margaux · Message par **Margaux** » dim. 10 mai 2015 15:50

Je vous donne l'énoncé;
"Le directeur d'une salle de spectacle sait qu'il reçoit en moyenne 500 spectateurs quand le prix d'une place est a 20 euros. Il a constaté que chaque reduction de 1 euro sur le prix d'une place attire 50 spectateurs lui assurant une meilleure recette."
On m'a demander de faire quelques essais à la main, et de representer graphiquement la recette en monction du montant de la reduction.
Ensuite j'ai du emettre une conjecture sur le montant de la recette maximale, apres plusieurs calculs j'ai donc trouver x >(ou egal) 11250.
On m'a demander de determiner "la fonction f qui à une reduction x associe la recette" j'ai trouver f(x)= (500+50x)(20-x)
Je dois maintenant demontrer cette conjecture.

Merci de votre aide!

Message par **sos-math(27)** » dim. 10 mai 2015 16:27

OK, je comprends mieux :
la fonction que tu proposes est exacte : bravo !

Maintenant, il faut étudier les variations de cette fonctions, afin de trouver un maximum, et si possible le prouver.

Tu peux commencer par faire un tableau de valeurs pour cette fonction (x compris entre 0 et 10 par exemple) et observer la représentation graphique.
Comme la fonction f est une fonction de degré 2, ton cours t'expliques peut être comment l'étudier ?

à bientôt

Margaux · Message par **Margaux** » dim. 10 mai 2015 16:49

Merci pour votre aide mais malheuresement nous n'avons pas encore vu les fonction de second degres (c'est d'ailleurs le theme de mon dm) Nous sommes sur le point de l'etudier. Mais je vais faire quelques recherches. En tout cas merci pour tout!

Message par **sos-math(27)** » dim. 10 mai 2015 17:03

D'accord, n'hésite pas à poser encore des questions !

Margaux · Message par **Margaux** » dim. 10 mai 2015 18:14

Rebonjour!
je cherche a trouver le maximum de la parabole de la fonction f(x)=(500+50x)(20-x)
Pour ça je cherche sa forme canonique et j'ai trouver 10000+500x-50x² seulement je ne suis pas sûre du resultat.
Merci!

Message par **sos-math(27)** » dim. 10 mai 2015 20:14

Bonsoir,
Ce que tu donnes c'est la forme développée, elle permet de trouver les coefficients a, b, et c ; ici a=-50 ; b=500 et c=10000

L'autre forme (factorisée) te permet de déterminer facilement les solutions de f(x)=0.

à bientôt

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