Fonction Polynome du second degrès

[Mathilde]

Bonjour, j'ai un DM à faire et enfait je bloque sur un des exos, je l'ai fais (sauf une question) mais tous ce que trouve est incohérent.
Ennoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 4(x+3)*-1 (* pour au carré). On note Cf sa courbe.
1) Prouver que : f(x)=(2x+5)(2x+7)
2) Prouver que: f(x)=4x*+24x+35
3)En choisissant l'une des 3 expressions de f(x) précédentes:
a) resoudre f(x)=35
b)Determiner les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
c)Déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées
d)Dresser le tableau de variations de f.Donner la valeur de son extremum.

1) pas fait pas compris
2)réussi
3) a) S={0;-6)
b) Coupe l'axe des abcisses en (-8,5;0) et (-12;0)
c) couple l'axe de ordonnée en (0;35)
d)extremum de f : -1 atteint en -3
si vous voulez mon résonnement demandez en commentaire
mais ça me parais pas cohérent et j'arrive pas du tout à la question 1

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathilde,

Pour la question 1, il y a deux méthodes :
* tu développes les deux expressions de f(x) pour constater qu'elles sont égales
** tu factorises : f(x) = 4(x+3)² - 1 = (2(x+3))² - 1 = (2x+6)² - 1² = ... utilise la formule a²-b² pour factoriser.

Les réponses aux questions 3a, c et d sont justes.

Question 3b : M appartient à l'axe des abscisses, donc \(y_M = 0\).
M appartient aussi à la courbe de f, donc \(y_M = f(x_M)\). Donc \(f(x_M)=0\).
Il faut donc résoudre l'équation f(x) = 0, pour trouver \(x_M\).

SoSMath.

[Mathilde]

Merci beaucoup mais je n'ai pas tout à fait compris l'explication pour la question 3B moi j'ai fais une recherche d'image donc remplacé x par 0 mais je pense pas que ce soit ca.
merci

[SoS-Math(9)]

Mathilde,

Si M\((x_M,y_M)\) est un point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, alors M appartient à l'axe des abscisses e à la courbe de f Cf.
D'où les explications données.

Tu remplaces x par 0, pour la question 3c ...
En effet si M est un point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées, alors
M est un point de l'axe des ordonnées, donc \(x_M = 0\),
et M appartient aussi à la courbe de f, donc \(y_M = f(x_M)\).
Donc \(y_M = f(0)\).

SoSMath.

[Mathilde]

J'ai fais l'équation de f(x)=0 avec la forme (2x+5)(2x+7)=0 et j'ai trouvé -8,5 et-12 ce qui est incohérant.

[SoS-Math(9)]

Mathilde,

c'est bien ce qu'il faut faire : résoudre (2x+5)(2x+7)=0 !
Mais comment as-tu trouvé -8,5 et-12 ? .....
Rappel : AB = 0 <=> A = 0 ou B = 0
Donc (2x+5)(2x+7)=0 <=> ....

SoSMath.

[Mathilde]

j'ai fais :
2x+5=0 ou 2x+7=0
2x=-5 ou 2x=-7
x= -5/2= -8.5 ou x=-7/2=-12.5

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathilde,

Comment peux-tu trouver -5/2= -8.5 ? qu'as-tu fait comme opérations ?
-5/2 = -2,5 ...
-7/2 = -3,5

SoSMath.

[Mathilde]

Tout à fait je me suis trompé quand j'ai tapé sur ma calculatrice
merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

A bientôt Mathilde.

SoSMath.