Devoir Maison

[Laetitia]

Bonjour, vous trouverez l'énoncé ainsi que mes réponses en fichier joint.

Pour l'exercice 1, j'ai commencé par calculer les vecteurs BA et BC.
Mais je ne sais pas quelle formule utiliser.

Cordialement

[sos-math(28)]

Bonjour Laetitia
Bien, tu peux alors en déduire les cosinus de l'angle B, puis en déduire le sinus de B et la mesure d'une hauteur du triangle.
Quand tu auras trouvé je te conseille de faire la figure avec GeoGebra, de construire le polygone ABC, et tu pourras ainsi vérifier ton résultat.
Bon courage.

[Laetitia]

Bonjour,

Est-ce correct ?

Cordialement.

[Laetitia]

Je me permets de vous renvoyer un message pour que vous puissiez avoir la suite de mes réponses.

Merci pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Je suppose que H est le pied de la hauteur issue de A.
Ce que tu as fait semble juste, mais il y a une petite erreur de calcul ...
tu as écrit : \(0=\frac{1}{2}(-52+HA^2)\) puis \(0=-26+HA^2\) ce qui est faux ! (il faut aussi diviser HA² par deux ...)
\(0=\frac{1}{2}(-52+HA^2)\) <=> \(2\times 0=2\times \frac{1}{2}(-52+HA^2)\) <=> 0 = -52 + HA².

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Ton résultat est juste !

SoSMath.

[Laetitia]

Bonsoir,

D'accord merci.
Pour l'exercice 2 :

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Ce que tu as fait est presque juste ... mais il y a un grosse erreur.
Tu prends \((\vec{AG},\vec{AE})=\frac{\pi}{2}\) et \((\vec{AB},\vec{AC})=\frac{\pi}{2}\) mais c'est faux !

On ne connait pas ces mesures ...
Par contre il faut utiliser le fait que \((\vec{AG},\vec{AE})+\frac{\pi}{2}+(\vec{AB},\vec{AC})+\frac{\pi}{2}=2\pi\),
soit \((\vec{AG},\vec{AE})=\pi-(\vec{AB},\vec{AC})\).

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,

EXERCICE 2 :
1)
Dans le cercle de centre A :
\((\vec{AG},\vec{AE})+\frac{\pi}{2}+(\vec{AB},\vec{AC})+\frac{\pi}{2}=2\pi\),
Donc\((\vec{AG},\vec{AE})=\pi-(\vec{AB},\vec{AC})\).

Pour \((\vec{CE},\vec{BC)\) est-ce correct ?

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Que veux-tu ? l'angle \((\vec{CE},\vec{BC})\) ou le produit scalaire \(\vec{CE}.\vec{BC}\) ?

Pour le produit scalaire, c'est bon à condition de changer \((\vec{AG},\vec{AE})\) en \(\pi-(\vec{AB},\vec{AC})\) ...

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,
Je suis perdue, je ne sais pas ce qui est juste et ce qui est faux et si c'est le cas je ne sais pas comment faire.
Cordialement

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

Ce que tu as fait est presque juste ...

Tu as écrit :
\(\vec{CE}.\vec{BG} = ... =ab(cos(\vec{AC},\vec{AG})+cos(\vec{AE},\vec{AB}))\) jusque là, c'est bien.
Ensuite c'est faux, il faut utiliser la relation entre les angles donnés : \((\vec{AG},\vec{AE}) = \pi-(\vec{AB},\vec{AC})\)
Alors \(cos(\vec{AC},\vec{AG})=cos(\pi-(\vec{AB},\vec{AC}))= ...\) utilise la formule qui lie cos(a) et cos(pi - a).

SoSMath.

[Laetitia]

Exercice 2 :
J'ai tout repris, néanmoins je ne trouve pas la formule avec cos(à) et cos(pi-a).

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

regarde dans ton cours, tu dois avoir : cos(pi - a) = - cos(a) !

SoSMath.