Coordonnées points/ distance minimale

[Sam]

Bonsoir ! J'ai un exercice de maths et j'ai des difficultés à le finir.
Voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie pour tout réel x par : f(x) = 1-x^2, de courbe représentative P
dans un repère orthonormé (O ;~i ; ~j). On cherche à déterminer les points de P les plus proches de
A(0 ; -2)
1. Soit M un point de P d'abscisse x. On appelle d(x) la distance AM.
Montrer que d(x) = racine de (x^4 - 5x^2 + 9)
2. Soit g(x) = x^4- 5x^2 + 9 définie sur R.
Montrer que g admet un minimum sur R et préciser en quel(s) réel(s) il est atteint.
3. En déduire les variations de d(x) sur R.
4. Déterminer les coordonnées des points de P répondant au problème, ainsi que la distance minimale correspondante.


Ce que j'ai fait:
1). j'ai réussi à le démontrer
2). j'ai réussi à montrer que g admet un minimum, atteint en x= -racine10/2 et x= racine10/2
3). Mêmes variations que g.
4). Je ne sais pas quoi faire...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sam,

C'est un bon travail.

d(x) représente la distance AM où M parcourt la courbe P. Donc les coordonnées de M sont du type (x;f(x)).

Tu sais maintenant pour quelles valeurs de x cette distance AM est minimale... il ne reste pas grand chose à faire !

Bon courage !

[Sam]

Merci pour votre réponse ! Du coup les coordonnées sont de M sont (-racine10/2 ;-3/2) et ( racine10/2;-3/2) non ?
Et la distance minimale correspondante est-elle bien 2,75 ?
En fait je ne sais pas comment rédiger la réponse de la question 4...

[SoS-Math(25)]

Pour rédiger il suffit de dire ce que représente d(x) et montrer les calculs.

Es-tu sur pour la distance minimale ?

[Sam]

Est ce que les coordonnées que j'avais mis étaient bons ?

Euh la distance minimale est de racine11/2 non ?

[SoS-Math(25)]

Les coordonnées me semblent correctes.

Pour la distance minimale c'est mieux... Attention aux parenthèses :

\(~\sqrt{\frac{11}{2}}\) ou \(~\frac{\sqrt{11}}{2}\) ?

D’après tes précédents calculs, je pense que c'est bon.

Bon travail

[Sam]

\(~\frac{\sqrt{11}}{2}\)


Merci beaucoup !

[Sam]

En fait je me suis trompé , le minimum est atteint quand x = - racine(5/2) et x= racine (5/2)... Pouvez-vous vérifier s'il vous plait ?

[Sam]

Oups dans la précipitation je ne me suis pas rendu compte que racine10/2 = racine(5/2)

[SoS-Math(25)]

Tout me semble correct, c'est très bien.

A bientôt !