vecteur

[Fanny]

Pour montrer que vecteur CN=CD+2DA+AM

Est ce ainsi qu'il faut procéder

[sos-math(27)]

Bonjour Fanny,
Le point N est défini par : \(\vec{NM}=\vec{AD}\), c'est donc difficile à construire, car on ne connait par encore N, l'origine du vecteur.
Tu peux prendre les opposés des vecteurs, ainsi ce sera plus facile :
\(-\vec{NM}=-\vec{AD}\) donc \(\vec{MN}=\vec{DA}\).

J'ai refait la figure avec Geogebra, comme cela tu peux vérifier tes résultats..

Bon courage pour la fin

[sos-math(27)]

Pour la démonstration, c'est l'idée, mais attention aux flêches sur les vecteurs.
De plus, essaie d'écrire les égalités, mais "en remontant", en effet, il ne faut pas "partir" de ce qu'il faut démontrer, mais le retrouver, en décomposant les vecteurs avec la relation de chasles..à bientôt

[Fanny]

Bonjour je m'en sors pas du tout avec les vecteurs, je ne sais pas comment démontrer que MNBC est un parallélogramme je sais AB=DC mais je ne sais pas ce qu'il faut en conclure et pour la 3) j'ai du mal à appliquer la relation de Chasles pour simplifiée CN=CD+2DA+AM

[sos-math(27)]

Bonjour Fanny,
Pour la démonstration du parallèlogramme, il faut expliquer pourquoi \(\vec{BC}=\vec{NM}\), ce n'est pas difficile... essaie de l'écrire

Pour la suite, \(\vec{CD}+2 \vec{DA}+\vec{AM}=\vec{CD}+\vec{DA}+\vec{DA}+\vec{AM}\) ensuite, observe les deux vecteurs obtenus, utilise une égalité bien choisie et tu devrais arriver à trouver .

Bon courage, à bientôt

[Fanny]

Voilà ce que j'ai fais pour la 3) est ce correcte ?

[sos-math(27)]

Oui, ton travail est correct au début, mais pour \(\vec{CA}+\vec{DM}\), il mieux remplacer \(\vec{DM}\) par un vecteur qui lui est égal...
(facile)
à bientôt

[Fanny]

Mais si j'enlève DM je ne trouverais plus CN , son équivalent est DN ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Fanny,

Pour remplacer \(~\vec{DM}\), que peux-tu dire du quadrilatère ADMN ?

Bon courage !

[Fanny]

Que Ad=Nm Et DM=AN

[SoS-Math(25)]

C'est cela. (Reste à prouver que ADMN est un parallélogramme...)

Maintenant, tu peux remplacer \(~\vec{DM}\) par le bon vecteur.

Bon courage

[Fanny]

Voilà ce que j'ai trouver 2CN

[SoS-Math(25)]

Tu cherches trop compliqué, remplace simplement DM par un autre vecteur...

Bon courage !

[Fanny]

Donc je dois juste écrire CA+AN car DM=An ? Ou je dois changer de vecteur

[SoS-Math(25)]

C'est cela. Précise bien que ADMN est un parallélogramme.

Bon travail.