continuite

[Julien]

Bonjour

Je ne comprends pas la correction d'un exercice.
Soit f l'application de R ds R tq f(0)=1 et f(x)=1+o(x).
(f(x)-f(0))/x=(f(x)-1)/x=o(1) donc lim((f(x)-f(0))/x)=0 qd x tend vers 0, ce qui prouve que f est dérivable en 0, mais ne prouve pas que la dérivée est continue en ce point.

Je ne comprends pas la dernière remarque. On a prouvé que f' était dérivable en 0 donc elle est nécessairement continue en ce point.


Merci de m'éclairer

[sos-math(27)]

Bonjour,
JE ne suis pas spécialiste de l'utilisation de ces notations, mais dans le calcul écrit :

(f(x)-f(0))/x=(f(x)-1)/x=o(1)

Il me semble que le résultat est plutôt : o(x)/x, non ?

A bientôt