Logarithme népérien

[Laurie]

Bonjour,
Je suis bloquée à la question 1 pour la limite en 0 car je trouve toujours Fi pouvez vous m'aidez svp ?
De plus, pour la question 3 je ne comprend pas car je trouve que lnx+1 est positif pour x>-e or ça ne fonctionne pas ?
Merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
\(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0\) n'est pas une limite vue en cours ?
Sinon, tu as du voir \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0\).
Tu peux t'inspirer de celle-ci à l'aide d'un changement de variable.
Si \(x\to0^+\), alors \(X=\frac{1}{x}\to+\infty\) donc \(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}\frac{1}{X}\times \ln\left(\frac{1}{X}\right)\)
et comme \(\ln\left(\frac{1}{X}\right)=-\ln(X)\), on a bien \(\lim_{x\to 0^+}x\ln(x)=0=\lim_{X\to+\infty}-\frac{\ln(X)}{X}=0\).
Pour la deuxième question tu as du faire une erreur dans ta résolution d'inéquation \(\ln(x)+1\geq 0\) donne \(\ln(x)\geq -1\), et quand on passe à l'exponentielle qui est croissante sur \(\mathbb{R}\), on a \(e^{\ln(x)}\geq e^{-1}\) soit \(x\geq \frac{1}{e}\).
Il faut revoir cela.
Bon courage.

[Laurie]

Merci pour votre aide.
Je suis donc rendu à la partie 2 de l'exercice et je suis bloquée à la question 2)a de l'exercice car je ne vois pas ce que je dois faire dois je tous soustraire ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu soustrais les deux expressions, il y aura des simplifications....
Essaie cela...
Bon courage

[Laurie]

En effets j'obtiens 1/n*f(1) cependant ça ne montre pas que c'est <0,1 ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Et le f(2) il disparaît ?
Ce serait plutôt \(\frac{f(2)}{n}\) (car f(1)=0) soit \(\frac{2\ln(2)}{n}\) et on doit avoir \(\frac{2\ln(2)}{n}\leq 0,1\) : il faut résoudre cette inéquation....
Bon courage

[Laurie]

Je trouve 14 est ce juste ?

[sos-math(27)]

Bonjour,
n supérieur ou égal à 14...

A bientôt

[Laurie]

Non, je trouve n<ou égale à 14 lorsque je résous l'inéquation
Merci d'avance

[sos-math(27)]

En résolvant l'inéquation, on retrouve bien n>=14, vérifie
à bientôt

[Laurie]

En effet, je me suis trompée en résolvant mon inéquation. Cependant, je ne comprend pas non plus la question 1-b) dois je faire tourner l'algorithme ? Si c'est le cas je ne comprend pas car je n'ai pas la valeur de k dois je prendre 0 ?
Merci d'avance.

[sos-math(27)]

Oui, c'est le mieux, en prenant k allant de 0 à n-1 (c'est à dire 3)
à bientôt

[Emilie]

Je ne comprend pas car une fois que j'ai fait pour k=0 je trouve u=0 après est ce que je dois faire pour k=1 puis 2 puis 3 en reprenant la valeur de u trouvée ?
La valeur de u et v demandée est pour k=3 ?
Merci d'avance

[sos-math(27)]

Oui, comme la commande d'affectation dans la boucle est :
Affecter U avec : U+1/n f(1+k/n) , la valeur précédente intervient bien dans la boucle... il faut te rappeler de la question 1) a) ce que représentent U et V

Quand ta boucle sera finie (il y a 4 affections successives, de k=0 à k=3), il affichera U et V.

Tu peux essayer de programmer sur ALgobox par exemple, pour vois plus clair...

à bientôt

[Emilie]

Je trouve
u=0,4666136825
V=0,8131872728
Est ce juste ?
L'encadrement demandé à la question suivante est donc
U<a<v ?
Merci d'avance