Inéquation

[Sophie]

Bonsoir!pourriez-vous m'aider svp?
J'ai un ex et à la fin j'ai :
A(x)=2x(le x est au carré)-8x+15=2(x-2)+7
Et je dois résoudre :
A(x)> ou égal à 8
Mais je n'y arrive pas!
Pouvez-vous me donnez des pistes svp?

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu vu les tableaux de signe ?
Si oui, il faut partir de la forme canonique de A : \(2(x-2)^2+7>8\) donne \(2(x-2)^2>1\) soit \((x-2)^2>\frac{1}{2}\) soit encore \((x-2)^2-\frac{1}{2}>0\) et là il faut reconnaitre une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
Cela te fera deux facteurs du premier degré que l'on pourra étudier dans un tableau de signe.
Bon courage

[Sophie]

D'accord oui j'ai vu les tableaux de signes!merci beaucoup!!!
En fait j'avais pensé à un tableau de signes mais je n'arrivais à obtenir un produit de facteurs!

[sos-math(21)]

J'ai bien dégrossi le travail, il te reste à factoriser et à faire le tableau de signes.
Bon courage

[Sophie]

Oui merci!est-ce normal que je trouve :
(X-2-racine carrée 2/2)(x-2+racine carree 2/2)>ou égal 0
Or je trouve S=R(ensemble des réels)
Suis-je sur la bonne voie?

[sos-math(21)]

Non, ce n'est pas cela, as-tu fait un tableau de signes ?
Tu dois alors avoir un intervalle ou une réunion d'intervalles comme solutions :

Bon courage

[Sophie]

Génial merci!
Ducoup je trouve S=]-l infini;-racine carrée de 2/2+2]U[racine carrée de 2/2+2;+ l infini[

[sos-math(27)]

C'est cela, à bientôt