Produit scalaire

[Laëtitia]

Bonjour, vous trouverez mes réponses en fichier joint. Pour l'exercice 74, je ne sais pas comment faire.

Exercice 73:
ABC est un triangle. Pour chacun des cas suivants, calculer le troisième coté.
1) AB= 4 , AC= 5 et \(\widehat{BAC}\)= 60°
2) AB= 4 , BC= 5 et \(\widehat{ABC}\)= pi/6 rad

Exercice 74:
ABC est un triangle avec AB= 10,4, AC= 12 et \(\widehat{ACB}\)= pi/3. Calculer la longueur BC. (On démontrera qu'il y a deux valeurs possibles pour BC).


Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laëtitia,

La méthode pour l'ex 73 est juste.

Il faut faire la même chose pour l'exercice 74 ... par contre il ne faut pas prendre l'angle â, mais celui qui est donné \(\widehat{ACB}\) ....
Donc utilise le produit scalaire \(\vec{CA}.\vec{CB}\).

SoSMath.

[Laëtitia]

Donc,
\(\vec{CA}\).\(\vec{CB}\)= ||\(\vec{CA}\)|| x ||\(\vec{CB}\)|| x cos(\(\vec{CA}\),\(\vec{CB}\))
\(\vec{CA}\).\(\vec{CB}\)= CA x CB x cos(\(\vec{CA}\),\(\vec{CB}\))
\(\vec{CA}\).\(\vec{CB}\)= 12 x CB x cos (pi/3)

Je ne sais pas comment faire après...
Cordialement

[SoS-Math(9)]

Laëtitia,

comme pour l'ex 73, utilise la forme du produit scalaire avec les normes pour calculer \(\vec{CA}.\vec{CB}\).

Tu vas alors trouver une équation du second degré à résoudre d'inconnue CB.

SoSMath.

[Laëtitia]

Bonjour,

Je ne sais pas comment faire après.

Cordialement.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as fait l'essentiel, il te reste à écrire que ces deux expressions sont égales et tu verras apparaître \(CB\) et \(CB^2\) que tu remplaceras par \(x\) et \(x^2\) afin d'obtenir une équation du second degré.
Bon courage

[Laëttia]

Je ne vois pas comment ces deux expressions sont égales...

Cordialement

[sos-math(27)]

Bonjour Laëtitia,
Ces deux expressions sont égales car ce sont deux expressions du même produit scalaire...

Tu obtient alors d'un côté l'expression avec CB, de l'autres celle avec CB² et en égalisant, une équation du second degré que tu sais résoudre...

A bientôt !