Bonjour à tous
Je suis bloqué sur une équation à deux inconnues que je dois résoudre!
37x-52y=51
Je suis à la recherche d'une solution particulière, pour ensuite utiliser le théorème de Gauss et je ne trouve pas!
J'ai aussi essayé 37x-52y=1
37x-52y=3 et 37x-52y=17 car 51=3*17 mais je ne trouve aucune solution particulière ce qui me bloque pour trouver l'ensemble des solutions!
J'ai vraiment besoin d'un petit coup de pouce pour me débloquer!
résolution d'équation
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Jérome
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sos-math(27)
- Messages : 1427
- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: résolution d'équation
Bonjour Jérôme,
Avec une seule équation et deux inconnues, il y a en fait une infinité de couples (x;y) solutions.
Il suffit de donner une valeur à x et de calculer le y correspondant pour en trouver un. Ces couples, si on les représente dans le plan, donneront un ensemble de points alignés, la droite d'équation correspondante.
Pour passer à la résolution de Gauss, il faut deux équations à deux inconnues.
Chacune des équations correspond alors à une droite et il y a trois cas possibles pour les solutions du système :
une solution unique (les droites se coupent en un point)
aucune solution (les droites sont parallèles et distinctes)
une infinité de solution (les droites sont parallèles et confondues)
Si vous me donnez des précisions sur votre exercice, je pourrai vous aider encore davantage.
A bientôt
Avec une seule équation et deux inconnues, il y a en fait une infinité de couples (x;y) solutions.
Il suffit de donner une valeur à x et de calculer le y correspondant pour en trouver un. Ces couples, si on les représente dans le plan, donneront un ensemble de points alignés, la droite d'équation correspondante.
Pour passer à la résolution de Gauss, il faut deux équations à deux inconnues.
Chacune des équations correspond alors à une droite et il y a trois cas possibles pour les solutions du système :
une solution unique (les droites se coupent en un point)
aucune solution (les droites sont parallèles et distinctes)
une infinité de solution (les droites sont parallèles et confondues)
Si vous me donnez des précisions sur votre exercice, je pourrai vous aider encore davantage.
A bientôt
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jérome
Re: résolution d'équation
Bonjour,
En fait je dois trouver l'ensemble des entiers naturels x et y qui vérifient cette expression 37x-52y=51;
En fait je dois trouver l'ensemble des entiers naturels x et y qui vérifient cette expression 37x-52y=51;
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: résolution d'équation
Bonjour,
ce type d'équations ressemble à une relation du type théorème de Bezout : c'est une équation diophantienne.
Il y a donc un lien avec le pgcd.
Commence par calculer le pgcd de 37 et 52 et simplifie par ce pgcd.
Il faut ensuite trouver une solution particulière à cette équation : il faut utiliser l'algorithme d'Euclide.
Il s'agit de calculer le pgcd de 37 et 52 et remonter les calculs.
Je te donne en lien un exemple de calcul :
http://www.kartable.fr/terminale-s/math ... de,TS01507.
Bonne continuation
ce type d'équations ressemble à une relation du type théorème de Bezout : c'est une équation diophantienne.
Il y a donc un lien avec le pgcd.
Commence par calculer le pgcd de 37 et 52 et simplifie par ce pgcd.
Il faut ensuite trouver une solution particulière à cette équation : il faut utiliser l'algorithme d'Euclide.
Il s'agit de calculer le pgcd de 37 et 52 et remonter les calculs.
Je te donne en lien un exemple de calcul :
http://www.kartable.fr/terminale-s/math ... de,TS01507.
Bonne continuation