dérivation

[Constance]

Bonjour, je m'appelle Constance et je suis en 1er ES. Mon professeur nous a donné un petit exercice à réaliser pendant le week-end de pâque. Malheureusement, je n'est pas bien compris la leçon portant sur l'application de la dérivée donc j'ai fais au mieux :

Voici mon exercice :

Donc voilà mon travail :

f(p)=\([tex]\)\frac{\(10^{5}\)*p}{\(p^{2}\)-100}[/TeX]

1) j'ai fais la dérivée de f(p) et eloignant 10000 pour ensuite le mettre à la fin pour que ce soit plus facile donc :
f'(p)=100000*\(\frac{p}{p²-100}\)
...
pour trouver au final \(\frac{100000(-p²-100)²}{(p²-100)²}\)

après je fait le delta de (-p²+100) ce qui fait -400 donc pas de solution

Je fais le tableau de signe, avec mes 3 fonctions : -p²-100 qui est négatif ; 100000 qui est positif ; (p²-100)² qui est positif, après je met le signe de f'(p) qui sera négatif donc la variation et décroissante.

Dites moi s'il vous plaît si c'est juste ou non car je vais manger, je vous envoie la suite après merci =)

[SoS-Math(11)]

Bonjour Constance,

Je pense que tu as un problème avec l'écriture des formules que je ne peux pas lire.

Comme j'ai à peu près compris ton message voila mes calculs :
\(f'(p) =10^5\frac{(p^2-100)-p(2p)}{(p^2-100)^2}=10^5\frac{-p^2-100}{p^2-100}=10^5\frac{-(p^2+100)}{p^2-100}\).

Cette dérivée est bien négative et la fonction est décroissante.

Bonne continuation