devoir de fonctions de référence

[chloé]

bonjour,

j'ai un devoir maison à rendre mais je bloque sur une question:

On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y ( en cm) dont le périmètre est fixé à 60 cm.
A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.

1) (a) justifier que x appartient [ 0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.

(b) exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis e fonction de x.

(c) Exprimer le Volume V(x) du cylindre en fonction de x.

(d) A l'aide de la calculatrice ou de GEOGEBRA trouver pour quelle valeur de x le volume semble maximal.

POUR CETTE PREMIERE PARTIE, J'AI TROUVER LES REPONSES. C'EST POUR LA SECONDE PARTIE QUE J'AI UN PEU DE MAL A COMPRENDRE. SURTOUT POUR LA PREMIERE QUESTION.

2) (a) Vérifier que : 4000-x(30-x)^2=(40-x)(10-x)^2

(b) Etudier le signe de V(10)-V(x)

(c)en déduire pour quelle valeur de x le volume est maximal

(d) calculer alors, pour cette valeur x, les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur et de la largeur.

Merci par avance,

Chloé.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Chloé,

2.a. Il faut développer les deux expressions 4000-x(30-x)^2 et (40-x)(10-x)^2, puis vérifier qu'elles sont égales !

2.b. Il va falloir factoriser (pour cela utilise le 2.a) puis faire un tableau de signe ...

SoSMath.

[chloé]

merci beaucoup! mais malgré vos conseils, je n'ai toujours pas réussis a trouver la solution. Je vous remercie encore.