Problème du second degré

[Axel]

Bonjour, voilà, je bloque sur cet exercice, je ne sais pas ce qu'il faut faire...

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu fait une figure ?
Trace les 5 premières droites horizontales d'équations y=1, y=2, .... y=5.
Puis les cercles de rayons 6, 5, 4, 3 et 2. Regarde l'intersection de ces cercles avec les droites tracées :
le cercle de rayon 6 avec la droite d'équation y=5
le cercle de rayon 5 avec la droite d'équation y=4
...
Que remarques-tu ?
Il faut ensuite démontrer ce que tu vois...
Bon courage

[Axel]

Voilà ma figure.. Mais je ne sais pas où placer les points rouges, je n'ai pas compris cette partie de l'énoncé où on me demande de placer les points rouges, bleus et vert..
Tout ce que j'ai remarqué, c'est que la droite d'équations y=5 coupe le cercle de rayon 6 en deux points..

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

C'est ce qu'il faut faire : si tu lisais mon message, ce serait plus profitable....
Tu dois constater que tes points rouges sont sur une courbe :

A toi de retrouver la fonction...

[Axel]

Ça y est je viens de placer tout les points, mais je ne sais absolument pas comment démontrer, pourtant j'ai demandé de l'aide chez moi... Il me semble que c'est une parabole mais je ne sais pas comment le démontrer..

[sos-math(21)]

Oui, c'est effectivement une parabole.
Elle représente donc une fonction de la forme \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Son sommet a l'air d'être sur l'axe des abscisses, que sais-tu sur l'abscisse du sommet d'une parabole ?
Sinon, tu peux aussi raisonner de manière globale : tu dois résoudre le système
\(\left\lbrace\begin{array}{l}y=n-1\\x^2+y^2=n^2\end{array}\right.\)
Je te laisse réfléchir.