Aire d'un parallélogramme

[Clémence]

Bonjour J'ai une figure un parallélogramme ABCD I Un point de [AC] (EG) //(AB) et (FH)//(BC)
E est sur [AC]
G sur [BC] a la même place que E ( sur la même ligne ) il sont relié par (EG)
F et H sont des points comme E et G sur le parallélogramme F sur [AB] et H sur [DC]
FIBG et EDHI sont des parallélogramme
Question : montrer que les parallélogramme EIHD et FBGI ont la même aire
Merci de m'aider .

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux utiliser un résultat sur les parallélogrammes : chaque diagonale d'un parallélogramme coupe celui-ci en deux triangles de même aire.
En effet, ces deux triangles sont symétriques par rapport au centre du parallélogramme (point d'intersection des diagonales) et la symétrie conserve les aires.
Ainsi dans ton parallélogramme : \(\mathcal{A}(ABC)=\mathcal{A}(ADC)\).
Il te reste à justifier que AEIF et GIHC sont tous les deux des parallélogrammes et qu'on peut leur appliquer la même propriété.
Cela te permettra de découper chaque triangle ABC et ADC en triangles dont les aires se correspondent et son égales deux à deux.
Il restera ensuite de chaque côté les deux parallélogrammes dont on veut montrer l'égalité des aires.
Bonne continuation.

[Clémence]

Merci de votre aide au revoir

[Invité]

Merci de votre aide au revoir

Et a bientot sur SOS MATHS

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bon courage pour la suite.