Exercices

[Laëtitia]

Bonjour,

Pour l'exercice 63, mes réponses sont-elles justes ?
Pour l'exercice 2, question 2, faut-il calculer l'écart-type ou autre ? Je ne sais pas comment répondre à cette question.

Exercice 2 :
On considère le jeu suivant :
Le joueur lance deux dés à 6 faces; s'il fait un double 6, il gagne 1 million d'euros, sinon, il perd 10000 euros.
1) Calculer l'espérance de gain du joueur.
2) Faut-il conseiller ce jeu ?


Cordialement.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes réponses semblent correctes.
Pour l'exercice 2, il faut calculer l'espérance de la variable aléatoire qui correspond au montant que l'on peut espérer gagner (si on joue un grand nombre de fois...)
Si cette espérance est strictement positive, ce jeu est à conseiller car il y a une "espérance" de gain.
Si elle est strictement négative, je te laisse conclure.
Je pense que c'est sur ce genre de considération qu'il faut conseiller ou pas de jouer à ce jeu.
Bonne continuation.

[Laëtitia]

Exercice 2:
2)
Espérance de la variable aléatoire correspondant au montant que l'on peut espérer gagner :
E(X)= 1/36 >0
L' espérance est strictement positive, ce jeu est donc à conseiller.

Cela me semble faux...

Cordialement.

[sos-math(21)]

Effectivement, c'est faux.
Si on raisonne en succès/échec, ici le succès est d'obtenir un double 6. P(S)=... et il reste ensuite pour l'échec \(P(E)=1-P(S)=...\).
L'espérance sera alors définie par \(E(X)=1000000\times P(S)-10000\times P(E)\).
Je te laisse reprendre cela.
Bon courage

[Laëtitia]

Bonjour,

P(S)= 1/36 (ou 7/12?)
P(E)=1-P(S)= 1 - (1/36)= 35/36
L'espérance sera définie par E(X)=1000000 x (1/36)-10000 x (35/36)= 162500 / 9 ??

Je suis désolée mais je ne comprends vraiment pas.

Cordialement.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je suis d'accord avec les calculs mais pas avec la valeur de l'espérance :
\(E(X)=1\, 000\,000\times\frac{1}{36}-10\,000\times\frac{35}{36}\) n'est pas égal à ce que tu annonces.
Reprends ce calcul.

[Laëtitia]

Bonjour,
2)

P(S)= 1/36 (ou 7/12?)
P(E)=1-P(S)= 1 - (1/36)= 35/36
L'espérance sera définie par :
E(X)=1000000 x P(S)-10000 x P(E)
E(X)=1000000 x (1/36)-10000 x (35/36)
E(X)=(250000/9) - (87500/9)
E(X)=162500/9

J'ai refais le calcul plusieurs fois mais je retrouve toujours le même résultat...

Cordialement.

[sos-math(21)]

Ton calcul est correct, j'avais mal lu.
Bonne conclusion

[Laëtitia]

Merci pour votre aide.

Pour la conclusion,
Comme:
E(X)=162500/9>0
L' espérance est strictement positive, ce jeu est donc à conseiller.

Est-cela ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lætitia,

Ta conclusion semble correcte si l'on joue un grand nombre de fois.

A bientôt !

[Laëtitia]

Merci pour votre aide !

[Laëtitia]

Bonjour,

Mais si on joue une seule fois, il y a 1 chance sur 36 de gagner...
soit E(X)=1/36 <0
Donc l'espérance est strictement négative et le jeu n'est pas à conseiller dans ce cas ?

Cordialement.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lætitia,

1/36 n'est pas l'espérance de la variable X ici. C'est simplement la probabilité de faire un double 6. De plus, 1/36 est un nombre positif, pas négatif.

En revanche, il y a une idée à creuser dans ton raisonnement...

A bientôt !

[Laëtitia]

Bonjour,

D'accord, merci pour votre aide.
Je vais rester sur la première idée !

Cordialement.