Bonjour,
Notre prof de maths nous propose des petits DM bonus pour la moyenne!
Voici le sujet :
Trouver un problème dont la solution demande de résoudre l'équation : x² - x - 1 = 0
J'ai vu que : X² = X+1
Donc je proposais le problème suivant: On cherche un nombre X qui vérifie : « Si j’ajoute 1 à ce nombre, on obtient son carré ».
Quel est ce nombre ?
Mais je trouve cela "léger".
En cours, on a abordé le problème des lapins qui se reproduisent et pour comprendre mon cours, je suis allé sur internet... on parle du nombre d'or.
Si quelqu'un peut m'aider à rédiger le sujet d'un problème? Merci
Le nombre d'or
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Florence
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Le nombre d'or
Bonjour Florence,
Je te propose aussi d'étudier la suite de Fibonacci {1 1 2 3 5 8 13 21 ... } cette suite est celle que tu as du trouver pour les lapins.
Ton problème est en effet assez simple, mais si tu ajoutes la question que vaut \(X-1\) ? Cela devient plus intéressant, la réponse est \(1/X\) à toi de le prouver.
Je te propose aussi deux problèmes de géométrie :
ABCD est un carré de côté 1, I est le milieu de [AB], J est le point de la demi-droite [AB) au delà de B tel que IJ = IC, (tu reportes au compas la longueur IC sur [AB). Tu complètes la figure par un point K tel que AJKD soit un rectangle.
Vérifie que la longueur IC vaut \(\frac{\sqrt5}{2}\) et déduis-en que AJ vaut \(\frac{1+\sqrt 5}{2}\), note \(X\) cette longueur.
Trace la diagonale [AK], elle coupe [BC] en L.
Démontre que \(\frac{AB}{AJ}=\frac{BL}{JK}\) et déduis-en que \(\frac{1}{X}=\frac{X-1}{1}\) puis \(X^2-X-1=0\). Tu peux en déduire la valeur du nombre d'or.
Bonne continuation
Je te propose aussi d'étudier la suite de Fibonacci {1 1 2 3 5 8 13 21 ... } cette suite est celle que tu as du trouver pour les lapins.
Ton problème est en effet assez simple, mais si tu ajoutes la question que vaut \(X-1\) ? Cela devient plus intéressant, la réponse est \(1/X\) à toi de le prouver.
Je te propose aussi deux problèmes de géométrie :
ABCD est un carré de côté 1, I est le milieu de [AB], J est le point de la demi-droite [AB) au delà de B tel que IJ = IC, (tu reportes au compas la longueur IC sur [AB). Tu complètes la figure par un point K tel que AJKD soit un rectangle.
Vérifie que la longueur IC vaut \(\frac{\sqrt5}{2}\) et déduis-en que AJ vaut \(\frac{1+\sqrt 5}{2}\), note \(X\) cette longueur.
Trace la diagonale [AK], elle coupe [BC] en L.
Démontre que \(\frac{AB}{AJ}=\frac{BL}{JK}\) et déduis-en que \(\frac{1}{X}=\frac{X-1}{1}\) puis \(X^2-X-1=0\). Tu peux en déduire la valeur du nombre d'or.
Bonne continuation