Fonction

[Julie]

Bonjour je dois factoriser et démontrer que pour tout x appartient à R f(x)= (-2x+7)(2x+1) j'ai f(x)= -4x² +12x+7 ou f(x)= 16-(2x-3)²
Je vais prendre 16-(2x-3)²
je fais 4²-(2x²)-2*2x*3+3²)
4²-4x²-12x+9
Le 9 me pose problème pourriez vous m'aider?

Et j'ai aussi à résoudre algébriquement f(x)= g(x) g(x)= 2x-7

J'ai commencé -4x²+12x+7=2x-7
-4x²+12x-2x=-14
-4x²+10x=-14
2x(-2x+5)=-14
Et là je ne sais pas comment faire aidez moi s'il vous plait merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

tu as 16-(2x-3)². Il ne faut pas développer mais factoriser ....
16-(2x-3)² = 4²-(2x-3)². Tu dois reconnaitre une identité remarquable : a² - b² qui donne (a-b)(a+b) !

Pour résoudre f(x) = g(x), puisque ta méthode ne te permet pas de résoudre l'équation, il faut en changer !
Tu écris que f(x) = g(x) <=> f(x) - g(x) = 0.
Tu peux à nouveau factoriser .... il y a un facteur commun.

SoSMath.

[Julie]

16-(2x-3)² = 4²-(2x-3)²
(4-2x-3)(4+2x-3)
(-2x+1) (2x+1) comme ça?

16-(2x-3)²-2x-7=0
Mais avec le 7 y a pas de facteur commun?

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est presque cela mais attention au signe :
\(4^2-(2x-3)^2=[4-(2x-3)][4+(2x-3)]\)
Dans la première parenthèse, lorsque tu supprimes les parenthèses, il faut penser à changer les signes !
Reprends cela.

[Julie]

Bonjour

4^2-(2x-3)^2=[4-(2x-3)][4+(2x-3)]
=( 4-2x+3)(4+2x-3)
= (-2x+7)(2x+1) merci

16-(2x-3)²-2x-7=0
Mais pour cette fonction je ne trouve pas le facteur commun pourriez vous m'aider? Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est juste un jeu d'écriture : ton équation peut donc s'écrire :
\((-2x+7)(2x+1)-(2x-7)=0\) au passage tu avais fait une erreur de signe dans ton expression car cela donne aussi \((-2x+7)(2x+1)-2x+7=0\), ce qui peut aussi s'écrire \(\underline{(-2x+7)}(2x+1)+\underline{(-2x+7)}=0\).
Je te laisse factoriser.

[Julie]

(-2x+7)(2x+1)-(2x-7)=0
(-2x+7)(2x+1)(-2x+7)=0
(-2x+7)[(2x+1)]=0

-2x+7=0 2x+1=0
-2x=-7 2x= -1
x=-7/-2 x=-1/2


Comme cela? Merci

[sos-math(27)]

Bonjour Julie, mes corrections en caractère gras

(-2x+7)(2x+1)-(2x-7)=0
(-2x+7)(2x+1) +(-2x+7)=0
(-2x+7)[(2x+1) +1 ]=0

-2x+7=0 ; 2x+2=0 à terminer ensuite
-2x=-7
x=-7/-2 à simplifier ensuite

A bientôt

[Julie]

D'accord merci beaucoup pour votre aide.