dérivation

[maxime]

Bonjour,

Je suis en première ES mais j'ai des difficultés en mathématiques, j'ai un exercice que je ne comprend pas trop pouvez-vous m'aidé ?

Soit f la fonction définie par f(x)=2x-7/3-x sur ]3.+infinie[

1) Quelle est la forme de f(x) ?
2) Déterminer f'(x)?

Pour la 1) j'ai mi, que c'était une fonction inverse et pour la 2) c'est 1/x et la dérivé de 1/x est -1/x² donc j'ai mis, -2/x².

Pouvez-vous me dire si c'est vrai svp.

Merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour Maxime,

Je suppose que ta fonction est \(f(x)=\frac{2x-7}{3-x}\)

Si tel est le cas, ce n'est pas une fonction du type "inverse" mais une fonction de la forme \(\frac{U(x)}{V(x)}\) pour laquelle tu as vu l'expression de la dérivée.

Je te laisse poursuivre.

[maxime]

Ah oui donc:
u(x)=2x-7
u'(x)=2
v(x)=3-x
v'(x)=-1
Si la fonction est l'inverse d'une fonction u/v alors sa dérivée est (u/v)'=u'v-uv'/v²
Soit u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

F'(x)= 2(3-x)-(2x-7)*(-1)/(3/x)²
f'(x)=6-2x+2x+7
f'(x)=4x-1/(3-x)²

Donc f'(x)=4x-1/(3-x)²

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maxime,

Je reprends ton travail :

u(x)=2x-7
u'(x)=2
v(x)=3-x
v'(x)=-1 Ok !
Si la fonction est l'inverse d'une fonction u/v alors sa dérivée est (u/v)'=u'v-uv'/v² on dira plutôt "est de la forme"
Soit u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

F'(x)=( 2(3-x)-(2x-7)*(-1))/(3-x)² Ok !
f'(x)=6-2x+2x+7 /(3-x)² et il y a une erreur de signe.
f'(x)=4x-1/(3-x)² Je ne suis pas d'accord avec ta simplification. Reprends tes calculs.

Bonne continuation.

[maxime]

Re-bonsoir,
Cette fois ci je vais y arrivé !
Donc :
F'(x)=( 2(3-x)-(2x-7)*(-1))/(3-x)²
6-2x+2x-7/(3-x)²

-7 car -1*(-7)=7 et comme il y a le moins alors -7

f'(x)=6-2x+2x-7 /(3-x)²

2x+2x=4x
6-7=-1

Donc:
f'(x)=4x-1/(3-x)²

[maxime]

je crois que mon dernier message n'as pas était envoyé donc:
l'erreur de signe était le 7 donc c'est -7 car -1*(-7)=7 et vu qu'il y a un moins c'est -7.

F'(x)=( 2(3-x)-(2x-7)*(-1))/(3-x)²
f'(x)=6-2x+2x-7 /(3-x)²
f'(x)=4x-1/(3-x)²

Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maxime,

Tu as bien corrigé ton erreur de signe, c'est effectivement \(~-7\) et on a alors \(6-7=-1\). Par contre, il reste encore une erreur dans ta simplification ; attention à bien prendre en compte le signe avant d'ajouter tes termes...

Bonne correction.

[maxime]

Ah oui, donc :
F'(x)=( 2(3-x)-(2x-7)*(-1))/(3-x)²
f'(x)=6-2x+2x-7 /(3-x)²
f'(x)=-1/(3-x)²

J'avais pas fait attention au -2x+2x=0 j'avais fait plus !

Merci, je ne savais pas que ce site exister, une amie me la conseillé, il est super, un peu long pour la publication mais vraiment bien encore merci !

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt !