Probabilités

[Léna]

Bonjour,
Je n'arrive pas à terminer mon exercice.
En effet, à la question 2) je ne comprends pas je pense que a1= 1/2 mais pour r1 je ne comprends pas étant donné que r1= 1/2xr1+1/2xr1 d'après mon arbre de probabilités.
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Léna,

Tu as bien \(a_1=\frac{1}{2}\).

Pour \(r_1\) tu as \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\).
Le premier terme de la somme est la probabilité d'avoir rouge en prenant le dé A et le second terme de la somme est la probabilité d'avoir rouge en prenant le dé B. Tu utilises la formule des probabilités totales.
Continue de même pour la fin de l'exercice si tu dois calculer \(a_n\) et \(r_n\).

Bon courage

[Léna]

Merci pour votre aide que j'ai bien comprise.
Cependant, je bloque pour le reste de l'exercice. Pour la 2)c) je ne comprend pas comment on peut trouver des nombres car grâce à la relation donnée j'écris rn=(rn*an)+(rn*(1-an))
Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Sur le scan je n'ai pas la question 2.c, quel est l'énoncé précis de cette question ?

A tout de suite sur le forum

[Léna]

Excusez moi.

[SoS-Math(11)]

Tu as deux cas :
ou bien tu joues avec le dé A la "n-ième" fois, tu as alors une chance sur deux d'avoir Rouge soit tu n'as pas joué avec le dé A donc tu joues avec le dé B et tu as deux chances sur trois d'avoir Rouge.

La probabilité de jouer avec le dé A la "n-ième" fois est \(a_n\) et celle de ne pas jouer avec le dé A est de \((1-a_n)\) déduis-en la probabilité \(r_n\) en fonction de \(a_n\).

Raisonne de même pour les questions 2 d et 2 e. Ensuite utilise la partie sur les suites pour conclure.


Bonne continuation

[Léna]

Bonjour,
J'ai bien réussit à montrer la question c) mais je ne sais pas comment démontrer la question d) avec l'arbre car je ne sais pas ou ce trouve an+1 sur l'arbre ? De plus, je n'arrive pas à exprimer an en fonction de n au e) car an=6(an+1)-2 selon l'expression de an+1.
Merci d'avance.
Léna

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léna,

Question d : Pour obtenir An+1, tu as deux choix :
au rang n, tu as joué le dé A et tu as obtenu un rouge (ce qui permet de garder le dé A).
ou tu as joué le dé B et tu as obtenu un blanc (ce qui impose un changement de dé).

Pour en déduire an en fonction de n il faut utiliser le résultat de la question 1 ..(un=an!)

SoSMath.

[Léna]

D'accord merci pour votre aide. J'ai donc trouvé an=(1/6)^n-1*1/10+2/5. Est ce juste ? Cependant il n'y a pas de rapport avec rn que je dois également déterminer ?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Léna,

c'est bien pour an.
Pour rn, tu as montré que : rn = -1/6 an + 2/3 ....

SoSMath.

[Léna]

Merci pour votre aide je trouve rn=-1/6^n+7/12. Est ce juste ? Et donc limite en +inf est +inf. Est ce juste ?
Merci d'avance.

[Léna]

Après réflexion, je trouve que rn=-(1/6)^n+7/12 et que la limite en +inf est 7/12.
Est ce juste ?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léna,

Ton calcul pour Rn semble faux ...

Rn = -1/6 an + 2/3 = -1/6 [(1/6)^n-1*1/10+2/5 ] + 2/3
= -(1/6)^n*1/10 - 1/6*2/5 +2/3
= -(1/6)^n*1/10 + 3/5.

SoSMath.

[Lena]

Merci pour votre aide.
Je trouve donc que la limite en +inf est 3/5. Est ce juste ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

C'est bien Lena.

SoSMath.