Probabilités

[Elodie]

Bonjour,
Je bloque sur une question de cet exercice, la 2) c) car d'après mes résultats trouvés aux questions précédentes mon espérance mathématiques s'écrit :
E(x)= (0x(4/7+n))+(10x((4/7+n))+(12x(n/7+n))+(20x(3/7+n)+(27x(3/7+n)=(184+12n)/(7+n) ce qui ne correspond pas au résultat donné.
De plus,pour la question 4) suite au tableau de variation et le fait que f est croissante sur [o;10] je pense que pour n=10 l'espérance mathématique est maximale et vaut environ 0,0020 est ce juste ?
Merci d'avance.
Elodie

[SoS-Math(11)]

Bonjour Elodie,

Tu n'as pas la bonne espérance car tes probabilités ne sont pas exactes.

La probabilité de \(0\) est bien \(p(0) = \frac{4}{n+7}\) ; celle de \(28=18+12\) est bien \(p(28) = \frac{3}{n+7}\).
Mais la probabilité de \(20\) est \(\frac{n}{n+7} \times \frac{3}{n+7}\), tu multiplies les probabilités quand tu veux la probabilité d'une branche de l'arbre.

Recalcule tes probabilités, le total doit être égal à 1.

Ensuite on verra pour l'espérance, ta méthode est la bonne.

Bon courage

[Elodie]

Merci pour votre aide,
J'ai recalculée mes probabilités et mon espérance mais je trouve (184n+12n^2+609)/(7+n)^2 que je n'arrive pas à transformer pour retrouver le bon resultat.
Merci d'avance.
Elodie

[SoS-Math(11)]

Tu peux écrire les sommes ainsi :
\(28 = 12 + 16\) ; \(20 = 12 + 8\) ; \(12 = 12 + 0\) ; \(10 = 12 - 2\) et \(0 = 12 -12\)
Ton espérance s'écriera alors : \(E(X) = 12\times(\frac{3}{n+7}+\frac{3n}{(n+7)^2}+ ...)+16 \times \frac{3}{n+7}+8\times \frac{3n}{(n+7)^2} + ...\).

Comme la somme des probabilités est égale à \(1\) tu trouves \(12 \times 1 + 16 \times \frac{3}{n+7}+8\times \frac{3n}{(n+7)^2} + ...\) ce qui dois te donner la bonne formule.

Bon courage pour tous ces calculs

[Rlodir]

Merci pour votre aide.
Mais dois je mettre 1 2 ou 0 fois le 0=12-12 dans l'espérance mathématiques sachant que pour avoir 1 il faut que je le mette une seule fois ? De plus le 10=12-2 est ce que je dois mettre -2(4n/(7+n)^2) ou je met un + au lieu du - ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Tu dois mettre tous les "12" en facteur d'un côté et 16, -12, 8, -2 et 0 de l'autre avec les bonnes probabilités, comme \({-2}\times \frac{4n}{(7+n)^2}\).

Bonne fin d'exercice

[Elodie]

Merci pour votre aide j'ai bien réussit à trouver le bon résultat. Mais pour la dernière question je voulais savoir si ma réponse était juste. Avec mon tableau de variation, j'en déduis que l'espérance mathématiques est maximale pour n=10 et vaut 0.0020. Est ce juste ?
Merci d'avance.
Elodie

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elodie,

Comment as-tu trouvé 10 ?
Je ne pense pas que se soit la bonne valeur ...

SoSMath.

[Elodie]

Lorsque j'ai fait mon tableau de variations f est croissante sur [0;10] et f(10)= 0,0020
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elodie,

Non, ta fonction f n'est pas croissante sur [0;10] !

As-tu calculé f '(x) ?

SoSMath.

[Elodie]

Oui, après rectification je trouve (-x^2+49)/(x+7)^4 donc je trouve décroissant de 0 à 7 puis croissant jusqu'à 10. Ce n'est toujours pas juste ?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Elodie,

ta dérivée est juste ... mais son signe est faux ...
Sur [0;7], (-x^2+49) > 0, donc f '(x) > 0, donc f est croissante sur [0;7].

SoSMath.

[Elodie]

C'est exact j'ai réussit à trouver cela, ainsi la valeur de n est donc 7 et l'espérance mathématiques vaut 1/28. Est ce juste ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elodie,

Oui, n=7.

Pour calculer E(X) utilise la formule de la question 2c.

SoSMath.

[Elodie]

Merci pour votre aide.
Je trouve donc e(x)=88/7.
Est ce juste ?
Merci d'avance.