Integration

[Louane]

Bonjour,J'aurais besoin d'aide concernant l'algorithme de cet exercice, voici ce que j'ai déjà:
1b- s4 = 533/840 S4= 319/420 avec amplitude 10^-2 de là j'en ai déduit Sn = 1/n (1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/1+n) et sn= 1/n(1+1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+(n-1)/n))
2a-
n entier naturel
sn réel
Sn réel
Demander la valeur de n
n prend la valeur n+1
sn prend la valeur 1/n(1+1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+(n-1)/n))
Sn prend la valeur 1/n (1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/1+n)
Tant que Sn>sn
Sn prend la valeur Sn+1
sn prend la valeur sn+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn
Est il bien écrit?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Louane,

Je suis d'accord pour \(s_4\) et \(S_4\) mais pas pour l'amplitude, cela fait un peu plus de \(10^{-2}\) ni pour ton algorithme.

Pourquoi changes-tu la valeur de \(n\) dès le début ?

Ensuite remarque que : \(s_4=\frac{1}{4}(\frac{4}{5}+\frac{4}{6}+\frac{4}{7}+\frac{4}{8})\) et que \(S_4=\frac{1}{4}(\frac{4}{4}+\frac{4}{5}+\frac{4}{6}+\frac{4}{7})\).

Tu peux aussi remarquer que l'amplitude \(S_4-s_4=\frac{1}{4}(\frac{4}{4}-\frac{4}{8})\) seuls le premier et le dernier terme de la somme changent.

Bon courage pour faire les corrections qui s'imposent

[Louane]

On a donc une amplitude de 0,125
Algorithme:
n entier naturel
sn réel
Sn réel
Demander la valeur de n
n prend la valeur n+1
sn prend la valeur 0
Sn prend la valeur 0,125
Tant que Sn>sn
Sn prend la valeur Sn+1
sn prend la valeur sn+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn
Est il bon désormais?

[SoS-Math(11)]

L'amplitude de 0,125 n'est valable pour que pour \(n = 4\).

Tu laisse toujours n prend la valeur n + 1 pourquoi, cela n'a pas de sens.
Tu ne peux calculer \(s_{n+1}\) en fonction de \(s_n\) ce que tu avais fait avant était juste, il fallait supprimer le changement de valeur de \(n\).

L'amplitude est \(S_n-s_n\), tu peux la faire calculer dans ton algorithme et tu peux aussi la calculer en dehors avec la remarque que je t'ai proposée.

Bon courage

[Louane]

L'amplitude est donc de 10^-3
Et l'algorithme:
n entier naturel
sn réel
Sn réel
Demander la valeur de n
sn prend la valeur 1/n(1+1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+(n-1)/n))
Sn prend la valeur 1/n (1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/1+n)
Tant que Sn>sn
Sn prend la valeur Sn+1
sn prend la valeur sn+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn?

[SoS-Math(11)]

Bien, maintenant tu dois adapter ton algorithme pour qu'il fonctionne pour tout n :

Je te propose une boucle, on va prendre "tant que" et tu vas faire calculer s_n en fonction d'un indice i qui va augmenter de 1 en 1 en partant de 1 pour aller jusqu'à n. Cela donne
Tant que \(i \leq n\)
\(s_n\;prend\;la\;valeur\; s-n+ \frac{n}{n+i}\times \frac{1}{n}\) ici j'ai remplacé \(\frac{1}{1+\frac{i}{n}}\) par \(\frac{n}{n+i}\)
\(i \;prend\; la\; valeur\; i+1\)
Fin de tant que

Bien sur tu dois déclarer la variable \(i\) et tu dois initialiser \(i\) et \(s_n\).

Fais de même pour \(S_n\)

Ta boucle ne peux pas s'arrêter puisque \(S_n\) est toujours supérieur à \(s_n\)

Bonne continuation

[Louane]

n entier naturel
sn réel
Sn réel
i réel
Demander la valeur de n
sn prend la valeur s-n+n/(n+1)*1/n (je ne suis pas sur d'avoir compris le s-n)
Sn prend la valeur S+n+n/(n+1)*1/n
Tant que i=<n
i prend la valeur i+1
Sn prend la valeur Sn+1
sn prend la valeur sn+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn
Est ce bien ca?

[SoS-Math(11)]

Tu ne peux faire calculer s_{n+1} ni S_{n+1} puisque le découpage n'est pas le même.

La boucle sert à calculer les sommes de proches en proche en ajoutant l'aire des rectangles un par un.
Tu fais deux boucles une pour sn et une pour Sn

Je te corrige une partie :
n entier naturel
sn réel
Sn réel
i entier

Demander la valeur de n
i prend la valeur 1
sn prend la valeur 0
Tant que i=<n
sn prend la valeur sn+i/(i+1)*1/i ici i/(i+1)*1/i c'est l'aire du "ième" rectangle
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sn prend la valeur ... tu initialises avec l'aire du premier rectangle
i prend la valeur 1
Tant que i=< ... à quel moment dois-tu t'arrêter ?
Sn prend la valeur Sn+ ... que dois-tu ajouter à chaque passage ?
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn

Complète et conclus

[Louane]

n entier naturel
sn réel
Sn réel
i entier

Demander la valeur de n
i prend la valeur 1
sn prend la valeur 0
Tant que i=<n
sn prend la valeur sn
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sn prend la valeur Sn
i prend la valeur 1
Tant que i=< n
Sn prend la valeur Sn+i/(i+1)*1/i +1
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn

[SoS-Math(11)]

Attention pour Sn tu as dois démarrer soit avec 0 soit avec le premier rectangle qui a pour aire 1/n.

Ensuite si tu démarres avec le premier rectangle, combien faut-il en ajouter ? Tant que i ...

A reprendre

[Louane]

n entier naturel
sn réel
Sn réel
i entier

Demander la valeur de n
i prend la valeur 1
sn prend la valeur 0
Tant que i=<n
sn prend la valeur sn
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sn prend la valeur Sn
i prend la valeur 1
Tant que i=< i+1
Sn prend la valeur 0
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn
Je vais finir par y arriver..?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Louane,

Tant que i=< i+1
Sn prend la valeur 0
i prend la valeur i+1
Fin tant que

Si tu lis "en français" cette boucle : "Tant que i est inférieur à i plus 1, Sn prend la valeur 0 et on ajoute 1 à i".

Ta boucle n'a pas de fin puisque i sera toujours inférieur à i+1. De plus, Sn vaut 0 à chaque étape de la boucle, c'est bizarre non ?

Tu dois, à chaque étape de la boucle, rajouter l'aire d'un rectangle pour faire augmenter Sn vers la valeur souhaitée.

Bon courage !

[Louane]

n entier naturel
sn réel
Sn réel
i entier

Demander la valeur de n
i prend la valeur 1
sn prend la valeur 0
Tant que i=<n
sn prend la valeur sn
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sn prend la valeur Sn
i prend la valeur 1
Tant que i=< i+1
Sn prend la valeur 0 +sn
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Afficher Sn
Afficher sn
C'est ca svp?

[SoS-Math(25)]

Tu n'as pas corrigé ton erreur :

Tant que i=< i+1

Ensuite :

Sn prend la valeur 0 +sn

Comme sn est déjà calculé, Sn va rester fixe à chaque étape de la boucle (il aura toujours la valeur sn.)

Bon courage !

[Louane]

Tant que i<= sn ?