ensembles

[Hugo]

Bonsoir

J'ai une question qui est hors du programme de terminale, j'espère tout de même avoir votre aide svp.

J'aimerais savoir pourquoi le vocabulaire d'ordre (borne supérieure, borne inférieure, majorant, ...) ne concernent que les relations d'ordre et non les relations d'équivalence, pouvez vous me donner svp un exemple qui illustre que le vocabulaire d'ordre ne peut pas être appliqué aux relations d'équivalence.


J'ai une autre question concernant la fonction indicatrice, pourquoi 1(A⋂B) est égale à 1(A)x1(B) et non 1(A)⋂1(B) ?


Merci de bien vouloir m'éclairer

[sos-math(27)]

Bonsoir Hugo,
Concernant le vocabulaire de l'ordre que vous proposez, il s'applique aux intervalles de IR, numériques réels. Les relations d'équivalences ne concernent pas seulement les nombres... il n'y a donc pas lieu d'appliquer ce vocabulaire à des relations d'équivalence. Donner un exemple me parait donc très difficile.

Pour votre deuxième question, la réponse est encore numérique : la fonction indicatrice d'une ensemble prend ses valeurs dans { 0 ; 1 }, et donc l’intersection n'a pas de sens ici, on ne peut pas définir l’intersection de deux nombre. Par contre, en démontrant pas disjonction de cas assez facilement), vous démontrez la propriété énoncée.
A bientôt sur SOS math

[Hugo]

Merci infiniment pour ces explications

J'ai une dernière question;
J'aimerais quelques explications svp concernant la notion de sous-groupe. Dans mon cours il y a écrit:
Soit (G,*) un groupe;
H est un sous-groupe ssi H est différent de l'ensemble vide et pour tout (x,y) appartenant à H², x*y' appartient à H. (avec y' l'élément symétrique de y)

Je trouve que cette définition est incomplète, car elle n'évoque pas l'élément neutre qui est une notion essentielle pour le sous-groupe et ni le fait que la loi est associative.
Pour moi la définition, nous dit seulement que H est stable et que ses éléments possèdent chacun un élément symétrique.


Merci de bien vouloir m'éclairer

[SoS-Math(9)]

Bonjour Hugo,

Le neutre est forcément dans le sous-groupe.
En effet on a : pour tout (x,y) appartenant à H², x*y' appartient à H.
Donc ceci est vrai en particulier pour x=y donc y*y' appartient à H.
Or y*y' = e (neutre), donc e appartient à H.


SoSMath.

[Hugo]

Merci et pour l'associativité ?

[SoS-Math(9)]

Hugo,

La loi du sous-groupe est celle du groupe, donc elle associative par définition d'un groupe.

SoSMath.