PGCD et Devoir maison.

[Jade]

Bonjour,

J'ai un devoir maison qui a pour thème tout ce qu'on a vu depuis le début de l'année.
J'ai réussi les 10 exercices mais il y en a clairement un où je bloque.

"Julien à plus de 400 musiques sur son mp3 mais moins de 450. En les regroupant par 2, 3, 4 ou même 5 il en reste toujours un tout seul. Combien de morceaux possède Julien ?"

Je sais qu'il faut utiliser les PGCD mais je en sais pas comment.
Du coup j'ai procédé par élimination en éliminant par les critères de divisibilité les nombres au fur et à mesure sur les 48 nombres situés entre 400 et 450. C'était extrêmement long et je pense que ce n'est pas ce que mon professeur attendait. Il y a plus simple je pense...

Pouvez-vous m'aider, il faut que le rende demain !

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton idée est pourtant correcte :
Tu sais qu'en partageant en 5, il reste 1 donc les nombres cherchés possibles sont de la forme \(5\times ...+1\). Tu peux faire la liste, il n'y en a pas beaucoup.
De même, en partageant en 4, il reste 1 donc parmi les nombres de la liste, il faut trouver ceux qui sont de la forme \(4\times... +1\)
En poursuivant, tu dois obtenir une liste qui se restreint à chaque nouvelle condition.
Bon courage

[Jade]

Merci beaucoup,c'est beaucoup plus clair.

[sos-math(21)]

Tant mieux,
le nombre trouvé correspond au nom d'un jeu de dés...
Bonne fin d'exercices