Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire mais je ne comprends pas une question. Pouvez-vous m'aidez ?
La question est la suivante : "Soit a et b deux réels positifs"
"(a) Montrer que : 0 \(\leq\) a < b \(\leq\) 2 <=> a^2 + ab + b^2 < 12"
J'ai au début de mon DM la fonction suivante : f(x)=x^3-12x
Je vous remercie par avance de votre aide et je vous souhaite une bonne journée.
Tristan
DM 1ère S
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: DM 1ère S
Bonsoir Tristan,
Je vais essayer de te donner deux indications, sans répondre à la question à ta place.
1) la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; 2].
2) Pour deux réels \(a\) et \(b\), montre que : \(f\left( a\right) -f\left( b\right) =\left( a-b\right) \left( a^{2}+ab+b^{2}-12\right)\)
Essaie de montrer cette dernière égalité par factorisation ; et si jamais tu n'y arrives pas, montre la par développement.
Il te reste à détailler les calculs et raisonnements.
Bon courage.
Je vais essayer de te donner deux indications, sans répondre à la question à ta place.
1) la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; 2].
2) Pour deux réels \(a\) et \(b\), montre que : \(f\left( a\right) -f\left( b\right) =\left( a-b\right) \left( a^{2}+ab+b^{2}-12\right)\)
Essaie de montrer cette dernière égalité par factorisation ; et si jamais tu n'y arrives pas, montre la par développement.
Il te reste à détailler les calculs et raisonnements.
Bon courage.
-
Tristan
Re: DM 1ère S
Bonjour,
Je vous remercie de votre réponse, mais qui répond à une autre de mes questions. Voici l'intitulé de ma question entière :
2)Soit a et b deux réels positifs
(a) Montrer que : 0 \(\leq\) a < b \(\leq\) 2 <=> a^2 + ab + b^2 < 12.
(b) Montrer que : 2 \(\leq\) a < b <=> a^2 + ab + b^2 > 12.
(c) Montrer que : f(b)-f(a) = (b-a)(a^2 + ab + b^2 -12).
(d) En déduire les variations de f sur [0;+ \(\infty\) [.
Grâce à vous j'ai compris la question (c) et (d) mais pourriez-vous me donner un indice pour les questions (a) et (b) s'il-vous plaît ?
Je vous remercie de votre aide et vous souhaite un bon après-midi.
Tristan
Je vous remercie de votre réponse, mais qui répond à une autre de mes questions. Voici l'intitulé de ma question entière :
2)Soit a et b deux réels positifs
(a) Montrer que : 0 \(\leq\) a < b \(\leq\) 2 <=> a^2 + ab + b^2 < 12.
(b) Montrer que : 2 \(\leq\) a < b <=> a^2 + ab + b^2 > 12.
(c) Montrer que : f(b)-f(a) = (b-a)(a^2 + ab + b^2 -12).
(d) En déduire les variations de f sur [0;+ \(\infty\) [.
Grâce à vous j'ai compris la question (c) et (d) mais pourriez-vous me donner un indice pour les questions (a) et (b) s'il-vous plaît ?
Je vous remercie de votre aide et vous souhaite un bon après-midi.
Tristan
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sos-math(28)
- Messages : 192
- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 16:04
Re: DM 1ère S
Bonjour Tristan
Pour les premières questions on te donne des inégalités que tu peux réécrire, par exemple dans le premier cas \(0\leq a\) et \(0<b\) il te suffit ensuite de travailler avec ces inégalités (multiplication ou/et addition membres à membres, en prenant quelques précautions) pour obtenir les inégalités demandées
Bon courage
Pour les premières questions on te donne des inégalités que tu peux réécrire, par exemple dans le premier cas \(0\leq a\) et \(0<b\) il te suffit ensuite de travailler avec ces inégalités (multiplication ou/et addition membres à membres, en prenant quelques précautions) pour obtenir les inégalités demandées
Bon courage
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Tristan
Re: DM 1ère S
Bonjour,
Merci de m'avoir répondu, cela m'a beaucoup aidé et j'ai mieux compris grâce à vous.
Merci
Tristan
Merci de m'avoir répondu, cela m'a beaucoup aidé et j'ai mieux compris grâce à vous.
Merci
Tristan