DM

[sos-math(20)]

oui, c'est bien !!!
A bientôt sur SOS-math

[Lili]

Merci beaucoup :) J'ai réellement pas mal de difficultés avec les suites, vos conseils m'aident réellement à réussir mes DS ensuite, merci

J'aurai une autre question :
On me demande d'étudier les variations de la suite (Un) ainsi que sa limite ?
Je voulais le faire par récurrence mais je n'arrive pas à finir, y a-t-il une autre méthode ?

[sos-math(20)]

Oui, il y a d'autres méthodes, et la récurrence ne me paraît pas être la méthode la mieux adaptée ici.
1) Tu peux étudier le signe de \(u_{n+1}-u_n\) : c'est une méthode générale et qui marche bien en général.
2) Sinon, ici, puisque que tu connais l'expression de \(u_n\) en fonction de n, tu peux étudier la fonction associée sur l'intervalle \([0;+ \infty [\). (Tu dois avoir des rappels dans ton livre pour t'aider)

Bon courage

SOS-math

[Lili]

Est ce que je peux mettre l'expression ((x+2)+(x+1)) / (x+2)² dans un tableau de signe ou faut-il encore factoriser ?

[sos-math(20)]

Je ne comprends pas d'où vient cette expression que tu me proposes ?
Si tu as calculé la dérivée de la fonction f définie par \(f(x)=\frac{x+1}{x+2}\), alors il te faut reprendre ce calcul et revoir aussi la formule de dérivation d'un quotient, car là il y a une erreur.

Bon courage.

SOS-math

[Lili]

Oui c'est ce que j'ai fait
J'ai posé u=x+1 et v=x+2
u'=1 v'=1
f'=u'v+uv'/ v²
donc f'(x)= 1(x+2)+ (x+1)*1 /(x+2)²

C'est bien cela ?

[sos-math(27)]

Bonjour Lili,
Attention, tu fais une erreur dans la formule de dérivée du quotient : f '=(u'*v - u*v')/v²

A plus tard..

[Lili]

Donc ça donne : f'(x) = [(x+2)-(x+1)] /(x+2)² ?
Puis je directement mettre cette formule dans un tableau de signes ou faut il que je factorise ?

[sos-math(27)]

Essaie d'arranger en développant puis réduisant le numérateur ; pour le dénominateur, tu connais le signe : comme l'expression est un carré, ....

A plus tard

[Lili]

Oui c'est bon en faite j'y suis arriver :) Merci

On donne la suite (Vn) telle que Vn=ln(Un)
Démontrez que Vn<0
J'ai calculé V0 et V1 mais je ne sais pas quoi faire après..
Pourriez vous me donner une idée ?

[sos-math(20)]

Quel sens de variation as-tu trouvé pour la suite (Un) ? Et sa limite ?
Cela te donne une idée des valeurs entre lesquelles varie la suite (Un); ensuite envisage le logarithme népérien de Un et déduis-en son signe.

Bon courage

SOS-math

[Lili]

Un est décroissante sur ]-l'infini ; ln3-(2/3)ln2[ puis croissante sur ]ln3-(2/3)ln2[
Sa limite en + l'infini est + l'infini
Le logarithme népérien est strictement croissant sur ]0; + l'infini[ donc Vn strictement positive sur ]0; + l'infini[
Mais comment puis je démontrer que Vn<0 pour tout n appartenant à N

[Lili]

Oups je me suis tromper dans les réponses à l'exercice
Excusez moi mais j'ai plusieurs exercices à faire et je me suis mélangé les pinceaux ^^

Un est strictement croissante et sa limite est 1
Le logarithme est strictement croissant
donc Vn croissante mais comment est ce que je montre que Vn<0 ?