Vecteurs

[Sophie]

Bonjour,pourriez-vous m aider svp?

Soit A, B et M 3points tels que 3MA( -> c est la flèche qui est au dessus)-4MB( -> )=AB (-> )
Montrer que A B et M sont alignés.

On sait que AB(->) =3MA(->)-4MB(->)
Et AM(->)=-MA(->)
Et -MA(->)=(-4MB(->)/3)-AB(->)/3
Ensuite j ai remplacé AB par l expression du début.
-MA(->)=(-4MB(->)/3)-3MA(->)/3 +4MB/3
-MA(->)=-MA(->)
Je ne vois pas comment continuer!
Est-ce juste pour l instant ?
Merci de votre aide!

[Sophie]

Je voulais démontrer que les vecteurs étaient colinéaires.
C est bien ce qu il faut faire pour démontrer que les points sont alignés?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sophie,

C'est juste mais je te propose une autre décomposition :
\(\vec{AB}= 3\vec{MA}-4\vec{MB}=3\vec{MA}-4(\vec{MA}+\vec{AB})\) donc
\(\vec{AB}= 3\vec{MA}-4\vec{MA}-4\vec{AB}\) et
\(\vec{AB}+4\vec{AB}={-\vec{MA}}=\vec{AM}\)

Je te laisse finir et conclure.

[Sophie]

Merci beaucoup!
Donc 5AB(->)=MA(->)
Il existe un réel k=5 qui relie AB(->) et MA(->).
Ces vecteurs sont colinéaires.
Donc A, B et M sont alignés.

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, c'est bien.

[Sophie]

D'accord merci beaucoup!