Bonsoir,
On considère la fonction définie sur [0;1] par :
\(f(x) = \frac{e^{x}-1}{e^{x}-x}\)
On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 10 cm (pour chacun des axes).
1. Tracer C
On admet que f est strictement croissante sur [0;1]
Je n'arrive pas à tracer C car les valeurs sur ma calculatrice sont trop approchées et je me perds avec l'unité graphique imposée, pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !
Etude d'une fonction exponentielle 2
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sos-math(21)
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Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Bonsoir,
il faut que tu règles correctement ton mode Table de calculatrice :
début : 0
fin : 1
pas : 0.1 pour avoir un point tous les cm dans ton graphique, voire 0.05 pour avoir un point tous les 0,5 cm dans ton graphique.
Bon courage
il faut que tu règles correctement ton mode Table de calculatrice :
début : 0
fin : 1
pas : 0.1 pour avoir un point tous les cm dans ton graphique, voire 0.05 pour avoir un point tous les 0,5 cm dans ton graphique.
Bon courage
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Solsha
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Merci !
Ensuite il faut montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1], comment ?
Ensuite il faut montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1], comment ?
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Solsha,
Il faut utiliser le fait que f est strictement croissante sur [0;1]. On a : 0 < x < 1, donc .... (regarde la définition d'une fonction croissante).
SoSMath.
Il faut utiliser le fait que f est strictement croissante sur [0;1]. On a : 0 < x < 1, donc .... (regarde la définition d'une fonction croissante).
SoSMath.
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Solsha TS
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Voici la courbe C pour la première question.
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Solsha TS
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
J'ai également tracé la droite y=x demandée à la question 3.
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Solsha TS
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Je ne vois pas comment relier définition d'une fonction croissante et le fait que f(x) appartienne au domaine à [0;1] pour tout x ...
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Bonjour Solsha,
Voici la définition d'une fonction croissante sur I :
f est croissante sur I si pour tout a et b de I tel que a < b, alors f(a) < f(b).
On a : 0 < x < 1 et f est strictement croissante sur [0;1], donc f(0) < f(x) < f(1).
Il te reste à calculer f(0) et f(1).
SoSMath.
Voici la définition d'une fonction croissante sur I :
f est croissante sur I si pour tout a et b de I tel que a < b, alors f(a) < f(b).
On a : 0 < x < 1 et f est strictement croissante sur [0;1], donc f(0) < f(x) < f(1).
Il te reste à calculer f(0) et f(1).
SoSMath.
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Solsha
Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Merci !
Je dois maintenant étudier le signe de cette différence pour déterminer la position relative de C et de D
\(f(x)-x=\frac{(1-x)(e^{x}-x-1)}{e^{x}-x}\)
Je ne sais pas par où commencer ...
Je dois maintenant étudier le signe de cette différence pour déterminer la position relative de C et de D
\(f(x)-x=\frac{(1-x)(e^{x}-x-1)}{e^{x}-x}\)
Je ne sais pas par où commencer ...
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sos-math(21)
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Re: Etude d'une fonction exponentielle 2
Bonsoir
ta différence est un quotient constitué de trois éléments dont il faut étudier le signe à l'aide d'un tableau de signes :
une ligne pour chacun des trois éléments et une ligne pour le quotient.
Tu connais déjà le signe de \(e^x-x-1\) : tu viens de l'étudier...
Bon courage
ta différence est un quotient constitué de trois éléments dont il faut étudier le signe à l'aide d'un tableau de signes :
une ligne pour chacun des trois éléments et une ligne pour le quotient.
Tu connais déjà le signe de \(e^x-x-1\) : tu viens de l'étudier...
Bon courage