DM de terminale S

[Eleve M]

Bonjour j'ai un devoir maison à rendre et je n'arrive pas a résoudre un exercice "pour aller plus loin".
Il s'agit d'un QCM:
Si u est une fonction dérivable sur I, si g est une fonction dérivable sur un intervalle J contenant u(I), et si f est une fonction telle que, pour tout réel x de I, f(x)= g[u(x)], alors f est dérivable sur I et, pour tout réel x de I, f ' (x) =
a. g ' [u ' (x)]
b. g ' (x) * g' [u(x)]
c. u'(x)* g'[u(x)]
Je n'ai aucune idée de la réponse car je n'arrive pas à trouver un début de raisonnement.
Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement élève M.

[SoS-Math(9)]

Bonjour M(?),

ici il s'agit d'une question de cours ... tu dois avoir le résultat dans ton cahier !

SoSMath.

[Eleve M]

Effectivement !!
En revanche j'ai autant de problème dans la question 2:
soit g la fonction définie sur [-1;1] par g(0)= pi/2 et telle que sa dérivée sur ]-1;1[ soit donnée par g' (x)= -1 / racine de 1-x². on ne cherchera pas à expliciter g(x).
On considère alors la fonction f définie sur [0;pi] par f(x)=g(cos x).
a. démontrer que, pour tout x de ]0;pi[, on a f'(x)=1
b. calculer f(pi/2), puis exprimer f(x) en fonction de x

je suppose qu'il faut utiliser la formule de la réponse c du QCM mais je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonsoir,

En appliquant la formule du dérivation du c) tu trouveras le résultat demandé.

SOS-math

[Eleve M]

Bonsoir,
c'est à dire que j'obtiens: f'(x)=g'(x)*(-sin x) soit: -1/racine de 1-x²*(-sin x)
et après je ne vois pas ce qu'il faut faire
Merci d'avance, cordialement.

[SoS-Math(9)]

Attention aux formules ...

tu as : (g(u(x))) ' = u'(x)* g'[u(x)].

ici u(x) = cos x, donc f '(x) = u'(x)* g'[u(x)] = ...

SoSMath.

[Eleve M]

Oui c'est plutôt : -sin x * -1/racine de 1-cos x² <=> -sin (x) * -1/racine de 1 -cos(x) c'est ça ?
Merci d'avance.

[sos-math(20)]

C'est mieux mais tout à fait ça encore puisque tu devrais trouver f '(x)=1; pense à utiliser le résultat \(cos^2(x)+sin^2(x)=1\) pour simplifier correctement la racine carrée du dénominateur.

SOS-math