Un exemple de calcul d'aire sous la courbe

[SoS-Math(25)]

Pour montrer que deux expressions ont la même limite, on peut aussi montrer que la limite de la différence (Pn-Rn) tend vers 0...

Bon courage !

[Blair]

D'accord, j'ai encore une question pour cette question :
On a Rn lorsque n tend vers +l'infini mais ensuite on a lim(1-e)(h/1-eh) lorsque h tend vers 0
Comment fait on pour changer celà ?
Je ne sais pas si vous comprenez ma question mais c'est juste que je ne comprend pas comment il font pour changer n en h ? et +l'infini en 0 ?

[SoS-Math(25)]

En posant h=1/n on obtient que si n tend vers +00, h va tendre vers 0.

On remplace donc 1/n par h puis on fait tendre h vers 0. Cela revient au même, le but est de simplifier l'écriture.

A bientôt !

[Blair]

Ah d'accord merci beaucoup, j'ai compris
J'ai également un problème pour la question 6
lim h/(1-e^h)= -1
Mais quelle est la limite de 1-e et de e^h ?

[SoS-Math(25)]

Je ne comprends pas bien ta question. Quelle limite veux-tu calculer exactement ?

1-e est une constante donc sa limite est 1-e.

Tu dois connaitre la limite de \(e^h\) lorsque h tend vers 0... non ?

[Blair]

Je veux calculer la limite de Rn et Pn
limRn= lim (1-e)*(h/1-e^h)
lim Pn= lim (1-e)*e^h*(h/1-e^h)

Lim Rn = -(1-e)
et lim Pn =1-e

Est ce celà ?

[SoS-Math(25)]

Oui presque

Une petite erreur dans Pn (Je te rappelle que ces deux aires ont la même limite..)

[Blair]

donc lim Rn=lim Pn = -(1-e)

[SoS-Math(25)]

Cela me semble juste. (Je n'ai pas lu tout le sujet...)

[Blair]

Oui mais j'ai refais tous les calculs et il me semble aussi que c'est ça
J'aurai juste une dernière question :
Nous traitons en ce moment le chapitre des Aires sous la courbe et je n'ai pas compris comment on faisait pour calculer le calcul de la question 7 ?

[SoS-Math(25)]

J'avoue que je ne vois pas très bien comment démontrer simplement ce résultat avec les questions précédentes.

En revanche on peut le conjecturer :

Tout d'abord : \(-(1-e) = e-1= e^1 - e^0\)

Ensuite, l'aire sous la courbe entre les abscisses 0 et 1 correspond à \(\int_0^1 e^x dx\)

Donc : \(\int_0^1 e^x dx = e^1 - e^0\)

Je te laisse conclure.

[SoS-Math(25)]

A moins que a= 0 et b= 1 ?