Le point P peut-il appartenir au segment [MN]

[jeanne]

Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques et du mal a rédigé la réponse, voici l'énoncé :
Trois points M, N et P sont tels que : MN<MP+PN
Le point P peut-il appartenir au segment [MN] ?
Et à la droite [MN] ? Justifier

Pour moi P n'appartient pas au segment [MN], mais appartient bien à la droite (MN), mais je ne sais pas comment justifier, merci de bien vouloir y voir un peu plus clair (j'ai toujours des difficutés à justifier mes réponses).
Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir Jeanne,
Le mieux est de faire différentes figures.
1) Fais une figure avec P appartenant au segment [MN]. Dans ce cas, MN=MP+PN.
Donc effectivement, P ne peut pas appartenir au segment [MN].

2) Fais une figure avec P appartenant à la droite (MN), mais n'appartenant pas au segment [MN]. A-t-on MN<MP+PN ?

Bonne continuation.

[jeanne]

Bonsoir et merci de votre réponse,
en effet j'ai fait les figures et le point P n'appartient pas au segment [MN] car MN n'est pas égal à MP + PN, mais je trouve que P appartient à la droite (MN) car MN<MP+PN, mais je ne sais pas comment justifier.

[sos-math(22)]

Attention, on ne te demande pas de prouver que P appartient nécessairement (obligatoirement) à la droite (MN).
On te demande de dire s'il est possible que P appartiennent à la droite (MN).
D'ailleurs, le point P peut-il être en dehors de la droite (MN) ?
Bonne continution.

[jeanne]

Donc, le point P peut appartenir à la droite (MN) ; il peut aussi ne pas appartenir à la droite (MN) car si MN<MP+PN, alors c'est une inégalité triangulaire.
Est-ce la bonne réponse ?

[sos-math(22)]

Oui, c'est bien, je pense que tu as compris.
Pour vérifier je te pose une question :
Finalement "à quoi" le point P NE peut-il PAS appartenir ?

[jeanne]

Le point P ne peut pas appartenir au segment [MN]

[sos-math(22)]

C'est bien.
Je crois que tu as compris.
Bonne continuation.

[jeanne]

Je vous remercie et vous souhaite un joyeux réveillon de nouvel an.

[sos-math(22)]

Merci beaucoup ; à toi également Jeanne.
A bientôt sur SOS-Math.