Nombre complexe
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Louane
Nombre complexe
Pour montrer que 3 points dont l'origine du repère où ils se trouvent sont alignés il faut bien montrer qu'ils ont la même affixe?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Nombre complexe
Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part des points qui ont la même affixe sont confondus.
Si tu veux montrer que deux points sont alignés avec l'origine, tu peux te rappeler qu'ils doivent être sur une droite représentant une fonction linéaire : cela signifie que leurs abscisses sont proportionnelles à leurs ordonnées : ce qui signifie aussi que \(z_A=kz_B\) ou encore \(\frac{z_A}{z_B}\in\mathbb{R}\).
Bons calculs
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part des points qui ont la même affixe sont confondus.
Si tu veux montrer que deux points sont alignés avec l'origine, tu peux te rappeler qu'ils doivent être sur une droite représentant une fonction linéaire : cela signifie que leurs abscisses sont proportionnelles à leurs ordonnées : ce qui signifie aussi que \(z_A=kz_B\) ou encore \(\frac{z_A}{z_B}\in\mathbb{R}\).
Bons calculs
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Louane
Re: Nombre complexe
Excusez moi.. Bonjour
L'énoncé est: le plan complexe P est rapporté au repère orthonormé direct (o;u;v)
On note f l'application du plan privé du point O dans P qui à tout point M d'affixe z non nulle associ'e le point M' d'affixe z'=1//z ou /z désigne le conjugué de z On a aussi z'=z/[z]² où [z] désigne le module de z
Montrer que o,M et M' sont alignés
J'en ai déduit M' d'affixe z'=(a+ib)/(a²+b²) et M d'affixe z=[z]²//z d'après la relation 1//z=z/[z]² donc M a pour affixe après calculs a+ib
Et pour moi ca ne mène a rien .. Suis je dans la bonne direction svp ?
L'énoncé est: le plan complexe P est rapporté au repère orthonormé direct (o;u;v)
On note f l'application du plan privé du point O dans P qui à tout point M d'affixe z non nulle associ'e le point M' d'affixe z'=1//z ou /z désigne le conjugué de z On a aussi z'=z/[z]² où [z] désigne le module de z
Montrer que o,M et M' sont alignés
J'en ai déduit M' d'affixe z'=(a+ib)/(a²+b²) et M d'affixe z=[z]²//z d'après la relation 1//z=z/[z]² donc M a pour affixe après calculs a+ib
Et pour moi ca ne mène a rien .. Suis je dans la bonne direction svp ?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Nombre complexe
Bonjour,
lis mon message : j'ai dit que deux points étaient alignés avec l'origine si leur affixes respectives vérifiaient : \(\frac{z}{z'}\in\mathbb{R}\).
Donc ici si \(z'=\frac{1}{\bar{z}}\) alors \(\frac{z}{z'}=z\times\frac{1}{\frac{1}{\bar{z}}}=z\times \bar{z}=|z|^2\in\mathbb{R}\).
Je te laisse reprendre cela.
lis mon message : j'ai dit que deux points étaient alignés avec l'origine si leur affixes respectives vérifiaient : \(\frac{z}{z'}\in\mathbb{R}\).
Donc ici si \(z'=\frac{1}{\bar{z}}\) alors \(\frac{z}{z'}=z\times\frac{1}{\frac{1}{\bar{z}}}=z\times \bar{z}=|z|^2\in\mathbb{R}\).
Je te laisse reprendre cela.
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Louane
Re: Nombre complexe
Et on s'arrête la?
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Louane
Re: Nombre complexe
comment fait on pour passer de la forme [z]²=1 à z=.. svp ?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Nombre complexe
Bonjour,
je ne comprends pas ta dernière question : si tu n'as que \(|z|^2=1\) comme information sur \(z\), tu peux juste dire que c'est l'affixe d'un point du cercle de centre O et de rayon 1 : cela fait beaucoup de possibilités \(z=|z|\cos\theta+\textbf{i}|z|\sin\theta\), avec \(\theta\) réel....
Précise ta question si tu veux une réponse adaptée.
Bonne continuation
je ne comprends pas ta dernière question : si tu n'as que \(|z|^2=1\) comme information sur \(z\), tu peux juste dire que c'est l'affixe d'un point du cercle de centre O et de rayon 1 : cela fait beaucoup de possibilités \(z=|z|\cos\theta+\textbf{i}|z|\sin\theta\), avec \(\theta\) réel....
Précise ta question si tu veux une réponse adaptée.
Bonne continuation