probabilités et trigonométrie

[Clara]

Bonjour,
j'aimerai savoir si j'ai faits quelques erreurs sur mon devoir-maison je n'attends pas les réponses juste savoir si je me suis trompé et des conseils pour les questions que je n'arrive pas. Merci d'avance pour celui ou celle qui lira tout ces long exercices:

Exercice 1:
Utilisez les formules des angles associés pour calculer les valeurs exactes en vous servant de:
cos(pi/6)=sin(pi/3=racine de 3/2 et cos(pi/3)=1/2
1) cos (-pi/6)=racine de 3/2
2) sin (-pi/3)=-racine de 3/2
3) cos 13pi/3= 1/2
4) sin 22pi/6= -racine de 3/2

Exercice 2:
1) Résoudre dans ]-pi;pi] l'équation sin x = sin pi/3 et représenter ses solutions sur le cercle trigonométrique
On sait que sin pi/3= racine de 3/2
La droite d'équation y= racine de 3/2 coup el ecercle trigonométrique en deux points A et B qui ont la même ordonnée.
120 * pi/180 = 2pi/3
Les solutions dans l'intervalle ]-pi; pi] sont donc pi/3 et 2pi/3
2) Résoudre dans R l'équation cos x = cos 8pi/3
L'équation cosx =cos 8pi/3 équivaut à x= 8pi/3 + k ou x= -8pi/3 +k * 2pi, avec k entier.
Les solutions de l'équation dans R sont 8pi + k * 2pi et -8pi/3 +k * 2pi, avec k entier.
3) Résoudre dans [0;pi[ l'équation cos x = 0,5 et représenter ses solutions sur le cercle trigonométrique
Je n'arrive pas à résoudre cette question avec les décimaux, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît.

Exercice 3:
La règle du jeu indique que:
-Si la boule est noire, l'organisateur du jeu donne 6 euros au joueur;
-Si la boule est blanche, l'organisateur du jeu donne 1 euros au joueur.
On admet que, lors de chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées.
On note respectivement pn et pb la probabilité de tirer une boule noire et blanche.
On suppose que le nombre de boules noires et blanches contenues dans l'urne sont tels que pb= 2pn.
1) Calculer pn et pb
Pn + Pb= 1
Pn + 2Pn = 1
3Pn = 1
Pn = 1/3
Donc Pn = 1/3 et Pb = 2/3 (puisque Pb= 2Pn)
2)Nn= nombre de boules noirs donc Nn= 2
Nb= nombre de boules blanches donc Nb= 4 (2Pn)
Total= 6 boules
3) x / 1 / 6
P(x) / 2/3 / 1/3
4) E(x)=1 * 2/3 + 6 * 1/3
= 2/3 + 6/3
= 8/3
L’espérance est de 8/3
5) b= (3-8/3) * 100
= 24-8/3 * 100
= 16/3 * 100
= 1600/3
environ 533,33 euros arrondi au centième près
L'organisateur pourrai alors espérer faire 533,33 euros de bénéfices environ.

Voila c'est enfin fini ^^ merci d'avance pour vos conseils.
Clara

[sos-math(27)]

Bonjour Clara,
Je ne relis que rapidement tes réponses, donc, quelques petites erreurs peuvent m'échapper...
Ex 1 : il faut à mon avis illustrer avec une figure, ou bien retrouver les mesures principales (celles de ]-pi;pi] ) que tu utilises.
Ex 2 :
1) ok 2) ok 3) 0.5 =1/2 ... avec un cercle trigonométrique, tu retrouvera alors facilement la solution dans l'intervalle donné.

Ex 3 : ok sauf pour la dernière question à laquelle il manque le texte : c'est bien : l'enjeu d'une partie est de 3€ ?

A bientôt

[Clara]

Tout d'abord merci d'avoir répondu si rapidement,
pour l'exercice 1 et 2 ok,
le 3 l'énoncé de la dernière question était Si l'organisateur du jeu vendait 3 euros un ticket donnant le droit d'effectuer un tirage, quel bénéfices pourrait-il espérer avoir réalisé après 100 jeux arrondi au centième près.
Encore merci beaucoup ^^

[sos-math(27)]

Donc, c'est bien ta réponse qui est la bonne. N'oublie pas de fire des dessins en trigonométrie : cela aide beaucoup...
Bonne continuation

[Clara]

entendu merci pour votre aide
bonne soirée