devoir maison >derivation

[patrick]

Bonjour,
f(x)=(4x^2+11x+7)/(x+2)

f'(x)=(4x^2+16x+15)/(x+2)^2

Comment fait ont pour trouver l'equation reduite de la tangente a la courbe representative de la fonction f au point A d'abcisse 0 ?

Merci d'avance :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Patrick,

Il existe une formule mais je ne sais pas si tu l'as vu ....
L'équation de la tangente T est de la forme : y =ax+b.
* a est le coefficient directeur. Quel lien y a-t-il avec la dérivée ?
* Pour trouver b, il faut utiliser le fait que A appartiennent à T.

SoSMath.

[patrick]

J'ai trouver pour coefficient de la tengante 15/4 avec abcisse a=0

[patrick]

Je crois avoir entendu parler de cet formule f(a+h)-f(h)/h c'est celle ci?

[SoS-Math(9)]

Patrick,

La formule f(a+h)-f(h)/h est le taux d'accroissement de la fonction f ente a et a+h et sa limite, si elle existe, quand h tend vers 0 est le nombre dérivé f'(a).

Le coefficient directeur est bien 15/4. Donc l'équation de T est y = 15/4 x + b.
Reste à déterminer b.
Le point \(A(x_A,x_A)\) appartient à la tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation de T.

donc \(y_A = \frac{15}{4} x_A + b\).

SoSMath.

[patrick]

merci mais je ne comprends pas comment on peut trouver b on doit remplacer xa ?

[patrick]

j'ai trouver en passant par b=2aalpha et sa me donne 165/16

[SoS-Math(9)]

Patrick,

Peux-tu me donner les coordonnées du point A sachant qu'il appartient à la courbe de f ?


SoSMath.

[patrick]

le point a(0;-11/8)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord,
si A est le point de la courbe d'abscisse 0 et si \(f(x)=\frac{4x^2+11x+7}{x+2}\), alors \(y_A=f(x_A)=f(0)=.....\)
Bon calcul.

[patrick]

donc le point A a pour coordonees (0;7/2)

[sos-math(21)]

Cela me paraît mieux.
si tu as \(y=\frac{15}{4}x+b\), tu trouves b en disant que la tangente passe par A donc que les coordonnées de A vérifient cette équation :
\(y_A = \frac{15}{4} x_A + b\).
Bon calcul.

[patrick]

merci,
j'ai trouvé b=7/2 c'est juste ?

[julie]

comment passe t on de f '(x) = (6 /6)[- 1*x + (6 - x)(1/ 2x)] à = (- 3x + 6)/(2x).

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Bonne conclusion.