dm exo fonction dérivé

[pauline]

On désigne par C la courbe représentative de la fonction racine carrée dans un repère orthonormal. Soit A le point de coordonnées (2; 0).
1/ Démontrer que la distance entre le point A et un point M ( x; racine de x) de la courbe C ( avec x supérieur ou égal à 0) est donnée par; h(x) = racine carrée de [ (x -3/2)²+7/4 ]
j'ai réussi

2/ déterminer les variations de h sur [0 ; + infini [
j'ai trouvé que la fontion est croissante est qu'elle part du point de coordonnée (0;2)

3/ En déduire quel est le point de C le plus proche de A .
Je pense que c'est le point de coordonnée (0;2) puisque la question commence par en déduire, mais je ne sais pas comment véritablement justifier. Si je dis que c'est le point où la fonction h, répresentant la distance AM , tend le plus vers O , est ce suffisant ?

PS: on vient à peine de commencer les dérivés.
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Pauline,

Tu y es presque.
As-tu tracé la fonction h sur une calculatrice pour observer son sens de variation.

Ta réponse à la question 2 est fausse. C'est pour cela que la question 3 te semble plus difficile.

Es-tu sûre de ta dérivée à la question 2 ?

A bientôt !

[pauline]

ah oui merci donc on ne doit pas utiliser les dérivés..

[pauline]

Du coup je trouve que la plus petite distance du point A et M est de (3/2;7/4)-> je ne sais pas si ca se fait pour une distance
j'ajoute donc (3/2;7/4) au coordonnée de A et j'obtiens (7/4;7/4)
Est ce bon ?
merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si ta fonction est \(f(x)=\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\), alors ta fonction est décroissante puis croissante donc elle possède un minimum : ce minimum est bien atteint pour \(x=\frac{3}{2}\) et il vaut \(\sqrt{\frac{7}{4}}\approx 1,32\).
Donc le point de C le plus proche de A est celui qui a pour abscisse \(\frac{3}{2}\) : je te laisse déterminer son ordonnée.
Bonne conclusion

[pauline]

bonjour,
racine de 7/2 ?

Merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pauline,

Si x=\(\frac{3}{2}\), alors \(f(\frac{3}{2})=sqrt{\frac{7}{4}}\) et non 7/2.

SoSMath.