DM

[Manon]

Bonjour , j'ai un DM à faire :
(voir photo)
On pose AM =x , on note A1(x) l'aire du triangle AMN , A2 (x) l'aire du triangle NQB et A3 (x) l'aire du rectangle MNQC .
b) Déterminer les expressions de A1(x) , A2(x) et A3(x)

Je ne sais pas par quoi comencer car l'air dun tiangle c'est ( base x hauteur ) /2 donc pour A1 par exemple ça fait : (MN x AM)/2 donc (MN fois X ) /2 mais comme on ne connait pas MNn on ne peut pas calculer.
Merci de votre aide .

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Manon,

J'ai déjà répondu à ton précédent message qui était incomplet.

Les indications que je t'ai données ne sont pas les bonnes, ayant inversé N et Q.

Tu dois avoir \(\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\) ce qui te donne en remplaçant \(\frac{x}{3}=\frac{MN}{4}\).

Tu peux en déduire MN en fonction de x et ensuite utiliser les formules d'aires.

Bon courage

[Manon]

Merci beaucoup mais pour l'aire du triangle NQB en fonction de x on fait comment vu que l'on peut pas utiliser thales ?

[SoS-Math(11)]

A3 = aire de ABC - (A1 + A2) c'est le plus simple.
Sinon tu peux aussi dire que : NQ = MC = 3 - AM = 3 - x et QB = CB - CQ = 4 - MN puis appliquer la formule d'aire.

Bon courage

[Manon]

Pour A2 c'est (NQxQB)/2
NQ=3-x et QB=7-4x
donc A2 = ((3-x)(7-4x)) /2 et en développent ça donne ( 21-19x+4x²)/2 on fait comment pour réduire ça ?

[SoS-Math(11)]

Attention \(QB = 4 - CQ = 4 - MN\) ce qui ne fait pas \(7 - x\).Tu as fais une erreur de calcul.

Tu as \(\frac{x}{3}=\frac{MN}{4}\) donc \(MN = 4 \times \frac{x}{3}\) donc \(MN = 4-4\times \frac{x}{3}= \frac{12}{3}-\frac{4x}{3} = ...\)

Termine les calculs, tu dois pouvoir simplifier avec les bons calculs.

[Manon]

Donc ça fait :
(NQxQB)/2
= ((3-x)(8x/3))/2
Mais je n'arrive toujours pas à calculer..

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Manon,

Tu as trop simplifié, \(QB = 4-4\times \frac{x}{3}= \frac{12}{3}-\frac{4x}{3} = \frac{12 - 4x}{3}\).
Mais \(12 - 4x\) cela ne fait pas\(8x\) cela fait \(4(3 - x)\) donc \(QB=\{4(3-x}{3}\)

Ensuite ta formule est bonne : A3 = \(\frac{(x-3)\frac{4(x-3)}{3}}{2}\).

Tu dois pouvoir simplifier.

Bon courage

[Manon]

Non justement je ne vois pas comment on peut simplifier .

[SoS-Math(11)]

Tu as : \(A3 = \frac{(x-3)\frac{4(x-3)}{3}}{2}\).
Tu as 4 au numérateur et 2 au dénominateur, simplifie par 2.
Tu as \((x-3) \times (x-3)\) donc tu peux écrire \((x-3)^2\)
Ce sont les deux seules simplifications que tu peux faire.

Bonne continuation.

[Manon]

Donc ça donne :
(2(x-3)²) /3 ????

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait, on ne peut pas simplifier plus.