Nombre dérivé

[Marine]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre la question b et c de l'exercice suivant :
Une station de sport d'hiver envisage la construction d'un tremplin à saut. Pour des raisons de sécurité, la piste d'élan et le tremplin sont joints, sans cassure par un arc de la courbe C.
1) Dans un repère où A(3;1) et B(5;3), la courbe C a pour équation y=f(x) avec :
f(x)=(ax^2+bx+10)/(x-2) pour x appartient à ]2;3]
a) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB).
b) Déterminer deux conditions pour que la piste d'élan et le tremplin soient joints, sans cassure.
c) En déduire les valeurs de a et b.

Merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonjour Marine,

Pour qu'ils se rejoignent tu doit avoir \(f(3) = 1\) pour que la"fin" de la courbe et le "début" de la droite soient au même endroit : le point A.

Tu dois avoir aussi la même "inclinaison", c'est à dire que la courbe doit avoir une tangente en A dont le coefficient directeur soit égal à celui de la droite (AB) c'st à dire que (AB) soit tangente à la courbe représentant la fonction f.
Déduis-en une égalité où intervient le nombre dérivé de f au point d'abscisse 3.

Bon courage pour les calculs qui suivent.

[Marine]

Je ne comprends pas comment calculer le nombre dérivé de f pour ensuite trouver a et b

[SoS-Math(11)]

Tu as une fonction du type \(\frac{u}{v}\) dont la dérivée est \(\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\).

Ici tu as \(u(x)=ax^2+bx+c\) donc \(u^,(x)=2ax+b\) continue.

[Marine]

Comment dois-je utiliser f(3)=1 dans ce calcul ? Je n'ai pas compris.

[SoS-Math(11)]

Ce n'est pas dans le calcul de la dérivée que tu dois l'utiliser. Cela te donne une première égalité en remplaçant x par 3 où les deux nombres inconnus sont a et b.

Puis tu as une autre égalité avec le nombre dérivé. Les deux sont indépendants.

Bon courage