fonction dérivé et variations

[Sophie]

Bonjour,
je ne comprends pas mon erreur, pouvez vous m'eclairer ?

on a ƒ(x) = (-1/3)x³+(4/3)x²-2x+3
j'ai trouvé la dérivée : ƒ'(x) = -x²+(8/3)x-2

le signe de ƒ'(x) sur R et variation de ƒ sur [0;3] :
x -∞ +∞
ƒ'(x) -
Vƒ flèche vers le bas

est ce juste ??
parce que pour calculer ƒ'(x), comme c'est un polynôme du second degré, j'ai voulu calculer
Δ=b²-4ac
Δ=(8/3)²-4×(-1)×(-2)
ce qui donne un Δ<0, donc, pas de solution ? Je ne comprends pas ..

merci d'avance de votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Ton travail est juste !
Tu peux vérifier tes résultats en utilisant ta calculatrice ... trace la courbe de f.

SoSMath.

[Sophie]

Merci d'avoir répondu, mais, je ne comprends pas, la question suivante est :
calculer le coefficient directeur des tangentes Ta et Tb a la courbe C respectivement au point A d'abscisse 0 et au point B d'abscisse 3.

Et si au paravent je n'ai pas de solution .. comment on fait ?

[sos-math(27)]

Bonjour,
Pour l'équation de la tangente à la courbe de f qui passe par le point A de coordonnée A(a;f(a)), le cours donne l'équation suivante : y= f'(a) * (x-a)+f(a)

Comme tu as calculé f', il faut juste appliquer pour calculer l'équation des deux tangentes en A et en B.
A plus tard

[Invité]

le cours donne l'équation suivante : y= f'(a) * (x-a)+f(a)

je ne vois pas ça dans mon cours, je n'ai pas le souvenir de l'avoir déjà utilisé..
et que met on a la place de x ?

[sos-math(27)]

Oups, je suis allée sans doute trop vite (vous allez très bientôt voir cette formule) ; en tout cas, par définition, le nombre dérivée en a [ f'(a)] est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. Tu peux maintenant calculer les coefficients demandés.
A plus tard

[Sophie]

Merci de votre aide !

alors est ce que avec ƒ'(a) = -a² + (8/3)a - 2
et le point A (0;3) (ou 3 = ƒ(a))

on a ƒ(0)=-0²+(8/3)×0-2
ƒ(0)=-2
donc le coeff directeur de la tangente T indice A est -2/1 ?

et on fais la même chose pour T indice B ?

[sos-math(27)]

Oui, c'est cela.

[Sophie]

Super ! j'ai réussi ! merci beaucoup !
Maintenant, je dois déterminer l’équation de la tangente T2, au point d'abscisse 2.
Il faut utiliser la formule que vous m'avez donné avant ? En remplaçant a par 2 ? et x ? je ne comprends pas ..

[sos-math(27)]

Il faut réutiliser la formule, mais avec l'abscisse du point B, ce n'est pas 2...

[Sophie]

alors, j'ai essayé de mettre 3 en a et 2 en x avec la formule que vous m'avez donné.
ce qui donne l’équation de tangente :
y = ƒ'(3)×(x-3)+ƒ(3)

et au point d'abscisse 2 :
y = 3
Je ne suis pas sure de moi ..

[sos-math(27)]

Il te suffit de calcule f'(3), en tu obtiens alors le coefficient de la tangente à la courbe de f au point B.

[Sophie]

oui ! ça je l'ai trouvé ! ƒ'(3) = -3 donc c'est le coefficient directeur de la tangente TB au point d’abscisse 3

Mais l’équation de la tangente ?
Je ne comprends pas..est ce qu'il faut trouver l'ordonné a l'origine de la tangente par lecture graphique ?

[sos-math(27)]

Il me semble qu'on ne demande que les coeffcients directeurs, non ?

Merci d'avoir répondu, mais, je ne comprends pas, la question suivante est :
calculer le coefficient directeur des tangentes Ta et Tb a la courbe C respectivement au point A d'abscisse 0 et au point B d'abscisse 3.

Et si au paravent je n'ai pas de solution .. comment on fait ?