Exercice VECTEUR

[Invité]

Bonjour , Voila j'ai deux exercices a faire sur les vecteurs et je n'y arrive vraiment pas . Je demande de l'aide s'il vous plaît .
Les exercices en question :
Soit Abc un triangle
Soit O un point quelconque du plan
Soit p le point vérifiant :
OP = -2OA + 4OB - 2OC
Soit i le milieu de [AC]
1 ) Exprimer OP et IB en fonction de AB et de AC
2 ) En déduire que (OP) est parallèle a (IB)


Exercice 2 :
Soit (O , i , j ) un repère du plan .
Soit les points A(-1;2) , B ( 3;1) et C (1;-2) et M (x;y)
Déterminer , dans chacun des cas suivants les coordonnées du point M :
1) ABCM est un parallélogramme
2) -Am + 3BM = 0
3)M est le symétrique de A par rapport a B
4) M est le milieu de segment [BC]

Voila pour les deux exercices . Je ne suis vraiment pas du tout fort en vecteur je n'y comprend vraiment rien , pour les exercices les lettres Ab , Bc ect.. sont des vecteur , donc avec des flèches au dessus
Voila merci , bonne journée a vous .

[SoS-Math(6)]

Bonjour,
pensez à indiquer votre prénom, merci d'avance.
Pour votre premier exercice, vous devez utiliser la relation de Chasles.
Pour exprimer OP en fonction de AB et AC, vous savez que OP=-2OA+4OB-2OC
Donc OP=2AO+4OB+2CO=(2AO+2OB)+(2CO+2OB)... A terminer...
Pour IB, vous savez que I est le milieu de [AC]. Donc :
IB=IA+AB, or IA=1/2 CA....
Quand vous aurez exprimé OP et IB, vous remarquerez que OP et IB sont liés.
Pour votre exercice 2, cela semble être des questions de cours :
ABCM est un parallélogramme si \(\vec{AB}=\vec{MC}\)... A finir avec deux équations (une pour les x, une autre pour les y).
-AM=3BM.... Posez les égalités pour les abscisses et les ordonnées, vous aurez 2 équations à résoudre.
Bon courage