cube

[romain]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice
dans une pièce de bois de longueur 12, largeur 8 et d'epaisseur x (cm) on extrait un cube d'arrete x

comment choisir x pour que le volume restant soit maximal ?
pour moi, il faudra en premier déterminer le volume v(x) = x^3, le volume de la pièce de bois est V(x) = 12 x 8 x x = 96x
mais apres je ne sais pas comment déterminer f(x)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Romain,

Ta fonction f correspond au reste du volume ... donc f(x) = V(pièce) - V(cube) !

Ensuite il te reste à étudier les variations de f.

SoSMath.

[romain]

donc f(x) = 96x - 3x
f'(x) = -3x² + 96
apres qu'est ce que je peux faire ?

[sos-math(20)]

Que fait-on en général après avoir calculé la dérivée d'une fonction ?

SOS-math

[romain]

ah c'est bon j'ai reussi je trouve que qund x = 0 v(0) = 0 quand x = 4racine de 2 = 256 racine de 2 mais apres c'est infini ? je ne connais pas l'intervalle ..

[sos-math(20)]

Etudie proprement le signe de la dérivée puis déduis-en les variations de f. Tu pourras alors répondre à la question qui t'est posée.

Bon courage

SOS-math

[romain]

[0;8] ?

[sos-math(20)]

Je ne comprends pas ce que tu veux me dire avec cet intervalle .

SOS-math

[sos-math(20)]

J'imagine que ton intervalle précédent correspond aux valeurs possibles pour x, et je te confirme que c'est bien cela. Maintenant il faut que tu trouves où f est croissante et où f est décroissante; pour cela tu dois étudier le signe de la dérivée que tu as calculée.

SOS-math

[romain]

oui mais pourquoi c'est 8 (la largeur) et pas 12 (la longueur) ?

[sos-math(20)]

Parce que tu découpes un cube de côté x, et qu'il serait impossible d'avoir un cube de côté 12 avec une largeur de 8 : c'est pour cela qu'on prend le plus petit des deux, c'est à dire 8.

SOS-math

[romain]

d'accord et v(8) = 256 ?

[sos-math(20)]

oui