Devoir Maison : Suites numériques

[Laetitia]

Bonjour, vous trouverez l'énoncé de mon devoir maison ainsi que mes premières réponses en fihier joint.

Pour la question 3), pour tracer la droite d'équation y=2/3 +1, j'obtiens 2 points alignés mais le troisième ne l'est pas (celui en x=0 et y= -1). Dois-je prendre une autre valeur de x ?

Cordialement.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Laëtitia,

Je pense que ton problème vient uniquement d'erreurs de calcul.
Pour x=0 alors y=1... Pour les autres calculs, je t'invite à les vérifier.

Bonne continuation.

[Laetitia]

Bonjour,

Pour la question 1) je ne trouve pas où sont mes erreurs. Pour la première suite on ne sait pas combien vaut u0 donc faut t'il considérait u0= 0 ?

Est-ce que les valeurs que j'ai trouvé dans mon tableau sont justes pour la question 2).

Pour le graphiqe, à la question 3) si je prends pour x=0 y=1, les points ne sont toujours pas alignés... Je ne comprends pas.

Cordialement.

[sos-math(20)]

Bonjour Laetitia,

Pour les questions 1) et 2) vos valeurs pour la suite \((v_n)\) sont toutes inexactes puisque vous avez fait une erreur dès le départ avec \(v_0\); pour la suite \((u_n)\) tout me semble bien, et je ne comprends pas votre question portant sur \(u_0\) puisque vous l'avez calculé dans le tableau.

Pour la représentation des termes de la suite \((u_n)\), il n'y a aucune raison pour que les points soient alignés puisque la fonction qui sert à définir les termes de cette suite n'est pas une fonction affine.

Bonne journée.

SOS-math

[Laetitia]

Bonjour,

j'ai recommencé mes calculs pour la suite (Vn), est-ce correct ?

Mais pour le graphique, comment je peux tracer la droite d'équation y=2/3x+1. Dois-je tracer la droite passant par les points (1;1/3) et (3;49/27) ?

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Tes calculs pour \(v_n\) sont justes.

Pour la droite d'équation \(y=\frac{2}{3}x+1\), les points (1;1/3) et (3;49/27) n'appartiennent pas à cette droite...
Pour x=1, on a \(y=\frac{2}{3}\times 1+1=\frac{5}{3}\) (et non 1/3),
Pour x=3, on a \(y=\frac{2}{3}\times 3+1=3\) (et non 49/27).

SoSMath.

[Laetitia]

J'ai recommencé mon graphique avec les bonnes valeurs, je n'ai construit que les 2 premiers termes mais je penses avoir compris le principe.

Pour la question 5) je l'ai fais en essayant de suivre les étapes de mon cours... Est-ce correct ?

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

Je ne comprends pas ce que tu as fait avec ta récurrence ...
tu as écrit : \(\frac{2}{3}u_k<\frac{2}{3}u_{k+1}\)
puis \(\frac{2}{3}u_{k+2}<\frac{2}{3}u_{k+1+2}\). Qu'as-tu fait ? Tu ne peux pas ajouter 2 à l'indice d'une suite ...

J'ai lu au dessus de la question 4, que tu avais montré que (un) était croissante ... pourquoi veux-tu faire une récurrence ?

SoSMath.

[Laetitia]

Mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on utilise une fonctionnelle pour la deuxième suite... Pour compléter le tableau à l'aide de la calculatrice (CASIO), je vais dans le menu récurrence et je rentre Vn+1=2/3 Vn +1 puis il faut aller dans TYPE et sélectionner F1 (c'est-à-dire : an=An+B) ou F2 (c'est-à-dire : an+1=Aan+Bn+C)... Et c'est là que je ne comprends pas pourquoi il faut prendre "F1" pour la suite Vn+1=2/3 Vn +1.

Dans le tableau à la question 2, pour Un= (3n+1)/(n+1) avec F1 ça donne :
-1;1;5/3;2;11/5;7/3;29/11;149/51;299/101

pour Vn+1=2/3 Vn +1, avec F1 ça donne :
1;5/3;7/3;3;11/3;13/3;23/3;103/3;203/3

et avec F2 ce que j'avais fais au départ, ça donne:
-1;1/3;11/9;49/27;179/81;601/243;2,93;2,99;3

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

Calcule les premiers termes ... te regarde lequel (F1 ou F2) marche !

SoSMath.

[Laetitia]

C'est bien avec F1 pour la suite Vn+1=2/3 Vn +1.
Donc dans le tableau à la question 2, pour Vn+1=2/3 Vn +1, avec F1 c'est :
1;5/3;7/3;3;11/3;13/3;23/3;103/3;203/3

Pour la réponse à la question 5, je l'ai traité dans la question 4 en fin de compte...
Mes réponses sont-elles correctes ?

Pour la question 6, je ne sais pas comment m'y prendre.

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Pour la question 6, on te demande de résoudre (et donc de trouver n0) \(3-u_n<10^{-3}\) soit \(3-\frac{3n-1}{n+1}<10^{-3}\) ...

SoSMath.

[Laetitia]

Bonsoir,

question 6: voir fichier joint

question 7: comment fait-on avec la calculatrice, pouvez-vous m'aider au moins pour le premier, de façon à ce que je puisse m'en servir d'exemple.

Cordialement.

[sos-math(27)]

Bonsoir Laetitia,
Attention, votre calcul n'est pas exact.
Il faut développer, et regrouper les termes, votre inéquation est de degré 1, un tableau de signe n'est pas très utile.
Voir le fichier corrigé ci-joint

[sos-math(27)]

Quant à la question 7, vous devez utiliser le menu "table" de la calculatrice ou bien encore un fihcer tableur qui peut vous permettre de trouver le rang n qui convient.
Un algorithme est aussi possible, mais c'est compliqué à expliquer à distance.
Bonne continuation