dm assez urgent

[marine]

Bonjour,

j ai un dm de maths a faire et c est assez urgent vu que c est pour vendredi et que je n aie pas fait grand chose vu que j arrive trop a le faire :/

Ou j en suis dans mon dm: j ai reussie a faire la question 3 et j qi commencer la question 6. J arrive aune fraction mais j arrive pas a l enlever pour trouver la solution de f'(-5) j ai trouver ((racine carée 16-2h)-4)÷h comment je pourrais faire apres s il vous plait ? :/
Vous pourriez m aider juste me donner des indications pour commencer les questions pour pour je puisse les commencer et les finir s il vous plaît ? Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour l'exercice 1, que sais-tu de la variance ? As-tu une formule la définissant ? Tu sais que la moyenne est "linéaire", c'est-à-dire que si on lmultiplie toutes les valeurs par 10, alors la moyenne est multipliée par 10.
Fais un essai à la calculatrice avec une série quelconque : par exemple 13,14, 17, 21, 19, 12 puis prends la série multipliée par 10, puis compare leur variance (sur la calculatrice, il faudra prendre le carré de l'écart-type.
Pour la 2, vérifier si \(x\geq a\) implique \(f(x)\geq f(a)\) revient à savoir si la fonction est croissante : étudie cette fonction en calculant sa dérivée.
Pour l'exercice 3, tu dois calculer la dérivée de f qui est de la forme \(x\mapsto\sqrt{u(x)}\), où \(u(x)=6-2x\). As-tu vu une formule de dérivation de la racine carrée d'une fonction ?
On a \(\lef(\sqrt{u(x)}\right)'=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}\). Essaie de l'appliquer.
Sinon, pars du taux d'accroissement \(\frac{f(-5+h)-f(-5)}{h}=\frac{\sqrt{16-2h}-4}{h}\) et multiplie par l'expression conjuguée \(\sqrt{16-2h}+4\) en haut et en bas afin de faire disparaitre la racine carrée au numérateur.
Bon courage

[marine]

Bonjour,

Merci beaucoup de m avoir répondu pour la question1 pour la variance j ai vu une rormule qui est (n1×x1^2+n2×x2^2+...+np×xp^2)÷(n1+n2+...+np) - moyenne au carée
non je savais pas merci pour l information donc si on calcule avec l exemple que vous m avez donner la moyenne est de 15,8×10= 158
Et pour l ecart type= 3,5 ; au carée =12,26 donc avec ca on peut dire que l affirmation est fausse ?
Pour la question 3 d accord je suis arriver a ((racine carée 16-2x)-4)÷h mais je comprends pas d ou vient la quantité conjuguée dont vous me parler (racine carée 16-2h)+4 vous pourriez m expliquer s il vous plaît ? Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

L'expression conjuguée de \(a+\sqrt b\) est \(a - \sqrt b\).
l
L'intérêt de cette expression est de l'utiliser pour faire "disparaître" les racines : par exemple \((3+\sqrt 5)(3- \sqrt 5) = 3^2- \sqrt 5 ^2 = 9 - 5 = 4\).

Donc quand tu as une fraction avec une racine au dénominateur ou au numérateur, tu peux en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée simplifier la fraction.

\(\frac{\sqrt{16-2h}-4}{h}=\frac{(\sqrt{16-2h}-4)(\sqrt{16-2h}+4)}{h(\sqrt{16-2h}+4)}= ...\).

Bon courage pour les calculs

[marine]

D accord merci donc du coup on peux faire a^2-b^2 donc ca fait ((racine carée 16-2h )^2-4^2)÷h ((racine carée 16-2h)+4) mais apres je suis bloquée comment je fait avec (racine carée 16-2h+4) parce que si on le fait passer au numérateur ca va tout compliqué pourriez vous m aidez s il vous plaît ? Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Tu vas pouvoir simplifier par h car h n'est pas nul. Garde la fraction restante :

Ensuite il y a une dérivée si la limite quand h tend vers 0 existe, regarde \(\frac{(\sqrt{16-2h}-4)(\sqrt{16-2h}+4)}{h(\sqrt{16-2h}+4)}= \frac{16 - 2h - 4^2}{h (\sqrt{16-2h}+4)}\).

Cependant j'ai un doute, je crois qu'à l'exercice 3 on te demande si f est dérivable en 3 et si c'est bien le cas il faut modifier les calculs :
\(f(3) = \sqrt{(6-2\times 3)} = 0\) et \(f(3+h) = \sqrt{(6-2\times (3+h)} = \sqrt {-2h}\) pour \(h\) strictement négatif.

Simplifie alors \(\frac{f(3+h)-f(3)}{h}\). Regarde ensuite ce que devient le quotient quand \(h\) devient tout petit (proche de 0).

Abandonne alors le calcul précédant qui sert à la dérivée en -5.

Bon courage, n'hésite pas à bien me préciser la question.

[marine]

Si en faite il y a 2 question pour l exercice 3 la 6. et la 7.
Donc pour la 6 avec f'(-5) je comprends pas pourquoi on peut enlever les racines ? Et puis apres au dénominateur on peut distribuer le h ?

Pour la question 7. en faite c est le meme principe sauf que c est avec 3 c est ca ?

[SoS-Math(11)]

Au numérateur il n'y a plus de racine car elle est au carré : \((\sqrt{16 -2h})^2= 16 - 2 h\).

Simplifie le numérateur tu peux alors simplifier la fraction par \(h\) qui est en facteur au numérateur et au dénominateur. Tu ne peux pas distribuer car tu n'as pas une addition et une multiplication, il y a en plus la racine.

[marine]

Ha oui d accord c est vrai
Mais apres on n a la racine qui gêne :/

[SoS-Math(11)]

Non, car ensuite il faut chercher la limite, si elle existe, quand \(h\) tend vers 0 pour trouver le nombre dérivé.

Par exemple (sans rapport avec ton exercice) tu as l'expression \(\frac{1}{\sqrt{3+h}}\) qui a pour limite \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) quand \(h\) tend vers 0, donc une racine au dénominateur ne pose pas de problème surtout que pour tes calculs \(\sqrt {16} = 4\) !

Bonne continuation

[marine]

Bonsoir,

donc ● pour la question 6. j ai simplifier pas h donc ca fait ( 16-2-4^2)÷(racine carée 14+4)=-2÷(racine carée
14+4) = -4+racine carée 14= -0,25 est ce que c est juste ? Ou est ce qu on n est obliger de retrouver le -1÷4 ?
●pour la question 7 j arrive a (racine carrée-2h)÷h je peux alors simplifier par h donc c est pas derivable donc ce ' est pas derivable c est ca ?

Vous pourriez m aider s il vous plaît ? Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marine,

Pour la question 6 : tu as bien comme limite \(\frac{1}{4}\) et tu as raison de dire que la fonction est dérivable en \(x_0={-5}\).

Pour la question 7 : il reste \(\frac{\sqrt{-2h}}{h}= \frac{\sqrt 2}{sqrt{-h}}\) et quand \(h\) tend vers 0 en restant négatif, alors tu dois diviser par 0 ce qui n'est pas possible et tu as tout à fait raison de dire que ce n'est pas dérivable en \(x_0=3\).

Bonne fin d'exercice

[marine]

Je ne comprends pas pourquoi on realise se 2 etapes pour la question 7. :/ vous pourriez m expliquer s il vous plaît ?
● pour la question 1. j ai calculer le moyenne avec l exemple que vous m aviez donner plus haut j ai calculer la moyenne qui fait 15,8 donc fois 10 ca fait 158 ; l ecart type il fait 3,5 multiplier par 2 ca fait 12,25 donc on n a pas les meme résultats donc l affirmation serait fausse ?
●pour la question 2. vous m avez dit qu il fallait calculer le dérivé avec par exemple a=2 ca me fait comme résultat 3÷h donc ca serait derivable en 3 vu qu on simplifie par h ?

Pourriez vous m aidez s il vous plaît ? Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Pour un nombre dérivé, on calcule un taux de variation entre \(x_0+h\) et \(x_0\) puis on regarde ce qui se passe quand \(h\) s'approche de 0. C'est ce que tu fais en remplaçant h par 0, sauf que tu ne peux diviser par 0 et la fonction n'est pas dérivable en 3 comme tu l'as dit.

Oui pour la 1 il me semble bien qu'elle soit fausse.

Pour la deux, tu pense qu'avec des nombres positifs : "Plus le diviseur est grand et plus le résultat est proche de 0" et aussi que "Les négatifs sont dans l'ordre inverse des positifs". Ceci doit suffire pour conclure sans faire de dérivée.

Bonne fin d'exercice