Programme de calcul.

[Amélie]

Bonjour à tous,
Voici l'exercice que j'ai à faire pour demain :

On donne un programme de calcul :
*Choisir un nombre
*Lui ajouter 4
*Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
*Ajouter 4 à ce produit
*Ecrire le résultat.

a)Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.
Voici ce que j'ai fait :
Soit R le résultat cherché :
R= (-2+4) x (-2) + 4
R= 2 x (-2) + 4
R= -4 + 4
Le résultat est bien 0.

b) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
J'ai fais de meme que pour le a) et j'ai trouver 49.

c) 1- Faire deux autre essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier.
J'ai utiliser le meme procédé que pour le a) et le b), j'ai choisi 3 et j'ai trouvé 25. Pour le deuxième j'ai choisi 9 et j'ai trouvé 121.

2-En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
Pour cette question je ne vois pas, de plus il faut justifier...

d) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
Et pour cette question je ne vois pas non plus...

Pouvez-vous m'aider ?
Merci.

[sos-math(21)]

Bonsoir
Pour prouver ce qui semble vraisemblable, c'est-à-dire que le programme donne le carré d'un entier lorsqu'on rentre un entier, il faut partir d'un nombre quelconque.
Et comment peut-on noter un nombre quelconque ? Avec une lettre \(x\) et cela devient du calcul littéral...
Reprends les étapes une à une
ajouter 4: \(x+4\)
Multiplier par le nombre de départ : ..
Ajouter 4 :.....
Tu obtiendras une expression littérale qu'il faudra développer et tu devras ensuite reconnaitre le développement d'une identité remarquable de la forme \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
Bon calcul.

[Amélie]

D'accord, si j'ai bien suivi je devrais arriver à (x+2)² ?
Merci de votre aide !!!

[sos-math(21)]

C'est cela, tu as très bien compris.
Bon courage.

[Lonni]

Je n'y arrive pas le b de cette exo

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si tu pars de 5 :
ajouter 4: 5+4=....
Multiplier par le nombre de départ : \(...\times 5\)
Ajouter 4 :....+4.
Je te laisse terminer.

[Lonni]

5+4=9
Multiplier par le nombre de départ : ...\times 5
Ajouter 4 :....+4.
le début arrive et a partir de multiplier je comprend rien

[Lonni]

Sa fait (5+4)x 5+4
9 x 5 +4
45+4=49
C'est bien sa

[sos-math(21)]

C'est cela.
Bonne continuation

[Marie-Lyne]

Je n'aie pas compris le c) svp

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as dit qu'en entrant 3 tu avais 25 : or 25 est le carré de quel nombre ? \(25=?^2\)
De même, en entrant 9 tu obtiens 121 : 121 est le carré d'un entier, lequel ? \(121=??^2\)
Bonne continuation.

[Emna]

Excusez moi mais meme après réflexions je ne parvient pas à faire le 2.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les messages du sujet doivent te convaincre que lorsqu'on rentre un nombre entier dans le programme, il ressort le carré d'un autre nombre entier mais lequel ?
Si on regarde : on rentre 3, il sort le carré de 5 (25)
On rentre 9, il sort le carré de 11 (121)
on rentre 4, il sort le carré de 6 (36)
on rentre \(n\), il sort le carré de .....
Une fois cela établi, il faudrait le prouver, il faut donc reprendre le programme de calcul, non plus avec un nombre, mais avec une lettre qui va jouer le rôle de n'importe quel nombre, on va lors faire du calcul littéral !
Si tu pars de \(n\),
ajouter 4 : \(....\)
Multiplier par le nombre de départ :\(n\times(....)\)
Ajouter 4 :.\(...+4.\)
tu obtiendras une expression littérale que tu pourras arranger, grâce aux identités remarquables.
Bon courage

[crow]

[quote="Amélie"]Bonjour à tous,
Voici l'exercice que j'ai à faire pour demain :

On donne un programme de calcul :
*Choisir un nombre
*Lui ajouter 7
*soustraire par -3
*multiplier par 6
*ajouter -2

a)quel nombre de départ devons nous avoir pour obtenir 0 avec explications s'il vous plaît

[sos-math(20)]

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