intégrale

[Lea]

Bonjour
Dans une correction ils ont écrit pour tout x différent de 0
on a dérivé(intégral de 0 à x de f(t)dt) = f(x)
Je ne comprends pas pourquoi, merci de m'expliquer

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

Tu as dû voir un théorème essentiel qui te dit que si f est continue sur un intervalle I, tel que 0 et x appartiennent à I, alors
\((\int_{0}^{x}f(t)dt)'=f(x)\).

SoSMath.

[Lea]

Non je n'ai pas le souvenir d'avoir vu ce théorème. Pouvez svp svp me donner la démonstration de ce théorème ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce théorème est le pilier du calcul intégral.
Pour une démonstration, je te renvoie au lien suivant sur le très bon site Xmaths :
http://xmaths.free.fr/TS/cours/indicati ... =TSintdm01
Bonne continuation

[Lea]

Mais dans la démonstration on suppose que la primitive s'annule en a; dans mon exemple rien nous dit que la primitive s'annule en 0 ?

[sos-math(21)]

Par définition, si tu poses \(F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt\), alors \(F(0)=\int_{0}^{0}f(t)dt=0\) donc ta fonction s'annule bien en 0.
Bonne continuation.