Démonstration probe loi géométrique

[claire]

Bonsoir, j'ai un DM de maths limite hors programme dans lequel il est question de la loi géométrique.

Voici l'énoncé:

On considère un schéma de Bernouilli de paramètre n, entier naturel non nul et p réel de ]0,1[ avec arrêt du processus au 1er succès. On note X le rang d'apparition du premier succès avec X=0 si aucun succès n'est apparu au cours des n épreuves.
1. a) Soit k un entier de ⟦0,n⟧, déterminer P(X=k)
b) Vérifier que :

\sum_k=0^n P(X=k) = 1


J'ai trouvé pour la 1 à l'aide d'un arbre, soit :

P(X=k)= p (1-p)^(k-1)

Par contre je suis bloquée pour la 2, je pense qu'il faut utiliser la formule de somme de termes de suite géométrique mais je n'arrive à rien...

Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonsoir,
Avez vous commencé à écrire cette somme, avec par exemple n=4 ?
Cela peut aider avant de généraliser.
Je pense que votre question 1) est juste