équation de droites perpendiculaires

[anaïs]

bonjour,
dans un exercices ils me demandent: Soit A le point de d d'abscisse xa etb le point de d' d'abscisse xb tous deux distincts de l'origine O1 en considérant le triangle O1AB démontrer la proposition:
on souhaite démontre que d et d' sont perpendiculaires lorsque le produit de leur coefficient directeur est ègal à -1.
Dans le livre il y a aussi un repère orthonormé mais faut-il démontrer cette proposition par une écriture littérale où par des chiffres sachant que nous ne connaissons pas les coordonnées?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

Les droites d et d' passent-elles par O1 ?
Peux-tu mettre une photo de la figure ou l'énoncé exact ?

SoSMath.

[anais]

oui biensûr, voilà une photo de l'énoncé

[SoS-Math(9)]

Anaïs,

Ici, comme d et d' sont perpendiculaires, alors le triangle O1AB sera rectangle en O1.
Dans le repère (O1,i,j) tu as d qui a pour équation y=mx et d' qui a pour équation y=m'x.
Comme A(xA ; yA) appartient à d, alors yA = mxA. De même pour B ...
Il te reste donc à calculer les longueur AO1, BO1 et AB, puis utiliser la propriété de Pythagore ...

SoSMath.

[anaïs]

Bonjour,
merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.

[anaïs]

Bonjour, par contre les longueurs nous pouvons le calculer que sinous avons les valeurs non, faut-il ici utiliser les valeurs dans le repère sachant que ce n'est pas indiqué dans la consigne? où bien faut-il juste prendre des valeurs littérales?

[SoS-Math(9)]

Anaïs,

ici il faut utiliser les valeurs littérales \(A(x_A;mx_A)\) ...
Alors \(O_1A^2 = (x_A)^2+(mx_A)^2\).
Il te reste à calculer O1B² et AB² puis à utiliser Pythagore sachant que O1AB est rectangle en O1.

SoSMath.

[anaïs]

d'accord merci beaucoup
bonne journée

[SoS-Math(9)]

Bonne journée à toi aussi.

SoSMath.