DM de maths 1°ES sur les fonctions dérivées

[Invité]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et je bloque sur quelques questions. Pouvez-vous m'aider svp?
Voilà les questions:

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x^2+15x-9)/(x^2+9) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) d'unités 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.

1°b) Déterminer les abscisses des points où la courbe Cf coupe l'axe des abscisses (valeurs exactes).
==> J'ai trouvé qu'il fallait résoudre f(x)=0. Ensuite j'ai fait une équation du 2nd degré, j'ai calculé delta ce qui m'a amenée à trouver deux racines. Mais comme l'énoncé dit "valeurs exactes" que dois-je mettre?


1°c) Résoudre l'équation f(x) + 1 = 0 et donner une interprétation graphique.
==> Je trouve 15x/(x^2+9) = 0 Mais je m'arrête là ou je dois dire :
La fonction est nulle si son numérateur est nul donc 15x = 0 donc S = {0}


2°a) Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableau de variations de f sur R. Préciser la valeur des extremums locaux.
==> J'ai trouvé que f'(x) = (15x^3-30x^2+135x)/(x^2+9)^2
A partir de là je ne sais pas comment faire. Je ne sais même pas ce que signifient extremums locaux vu que je ne les ai pas étudié...


2°b) Exprimer f(x)+7/2 en fonction de x. Montrer que :
f(x)+7/2 = 5(x+3)^2 / 2(x^2+9)
En déduire que -7/2 est le minimum de f sur R.
==> J'ai trouvé que f(x)+7/2 = 6x^2+15x+54 / 2(x^2+9)
Mais j'ai du faire une erreur quelque part car à partir de là je suis complètement bloquée.


2°c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
==> J'ai trouvé que T = 81x - 1


3° Tracer les tangentes horizontales, placer les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, tracer la tangente T, puis la courbe Cf dans le repère (O;i;j)
==> Je ne comprends pas ce que sont les tangentes horizontales.



Voilà je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider !!
Marine.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

1b) Ici les solutions de ton équation ne sont pas des nombres décimaux ou rationnels, donc on veut le résultat avec des racines carrées ... (tu trouves \(x_1=\frac{15-3\sqr{21}}{2}\) et ... ?)

1c) Attention quand tu dis "la fonction est nulle" c'est faux ... tu as f(x) + 1 = 0 ...

2a) Ton calcul de f ' est faux.
Quand tu as f '(x), il faut étudier son signe pour en déduire les variations de f...
un extrémum est soit un minimum soit un maximum !

2b) Le résultat donné est juste, il faut donc refaire tes calculs
ensuite tu peux constater que f(x) + 7/2 >= 0 car .... (à toi de trouver)
Etdonc en déduire le minimum de f sur R.

2c) ton équation est fausse car ta dérivée est fausse ...
Rappel : l'équation d'une droite est de la forme y =ax+b et non T=ax+b !!!

3) les tangentes horizontales sont les tangentes parallèles à l'axe des abscisses (par abus de langage), donc leur coefficient est égal à ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Salut ! Merci beaucoup pour ton aide ! Je vais essayer de corriger mes erreurs. Merci encore !

[SoS-Math(1)]

Bon courage alors.

[Invité]

Coucou ! Bon alors à la question 1c) j'ai trouvé que x=0 mais comment faire l'interprétation graphique ??
Merci d'avance si tu peux m'aider =)

Marine.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marine,

L' interprétation graphique du résultat f(x)+1=0 est le point d'intersection de la courbe avec la droite y=-1.

Bonne continuation
SOS Math

[Invité]

Merci !! Et j'aurai une autre question (je suis désolée...) je ne comprends pas comment en déduire que -7/2 est le minimum de f sur R (question 2b). Je voulais vous dire que votre aide m'a vraiment été trèèès utile !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

As-tu démontré que f(x) + 7/2 >= 0 ? Si oui alors tu as que f(x)>=7/2 donc 7/2 est le minimum de f sur R.

A bientôt
SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

Non je ne l'ai pas démontré car j'en suis à f(x)+7/2 = 5(x+3)/2(x^2+9) et je n'arrive pas à en déduire que -7/2 est le minimum de f sur R.
Merci de m'aider.

[SoS-Math(7)]

Re bonsoir,

Attention, tu dois trouver f(x)+7/2 = 5(x+3)^2 / 2(x^2+9). As-tu trouvé ce résultat ?

SOS Math

[Invité]

Bonsoir,
Oui oui j'ai bien trouvé ce résultat, c'est une erreur de ma part. Et ça y est j'ai enfin compris pourquoi on trouvait que f(x)>=0 et comment on trouvait que -7/2 était le minimum de f sur R ! Merciii énormément !!

A bientôt !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math