Bonsoir
Lorsqu'on a une dérivée strictement ou égale à zéro est ce qu'on peut tout de même affirmer que la fonction est STRICTEMENT croissante ?
Merci à vous
fonction
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: fonction
Bonsoir
je suppose que tu voulais dire : une dérivée supérieure ou égale à zéro.
Attention. Il manque un mot fondamental : intervalle.
par exemple la fonction f définie sur \(\mathbb{R}-\{0\}\) par \(f(x)=-\frac{1}{x}\) a une fonction dérivée qui est toujours strictement positive et pourtant la fonction f n'est pas strictement croissante. \(f(-1)>f(1)\).
Sur un intervalle, une fonction dont la dérivée est strictement positive sauf en des points isolés où elle s'annule est strictement croissante sur cet intervalle.
Bonne continuation.
je suppose que tu voulais dire : une dérivée supérieure ou égale à zéro.
Attention. Il manque un mot fondamental : intervalle.
par exemple la fonction f définie sur \(\mathbb{R}-\{0\}\) par \(f(x)=-\frac{1}{x}\) a une fonction dérivée qui est toujours strictement positive et pourtant la fonction f n'est pas strictement croissante. \(f(-1)>f(1)\).
Sur un intervalle, une fonction dont la dérivée est strictement positive sauf en des points isolés où elle s'annule est strictement croissante sur cet intervalle.
Bonne continuation.