Problème : Fonctions

[Solsha TS]

Bonsoir,

Un problème sur les fonctions me pose problème.

On considère la fonction d définie sur \(\mathbb{R}-[\frac{4}{3}]\) par \(f(x)=\frac{1}{9x^{2}-24x+16}\). On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère.

1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

Cela veut-il dire que je dois calculer la limite de f en 4/3 ?

2. En déduire les équations des asymptotes à la courbe en C.

3. Etudier la position de C par rapport à l'axe des abcisses.

4. Etudier le sens de variation de f.

5. Tracer les asymptotes, puis la courbe représentative dans un repère.


Je préfère faire les questions une à une si possible afin de mieux comprendre l'exercice et d'acquérir la méthode.

Merci d'avance pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te rappelle juste : \(\mathbb{R}-\left{\frac{4}{3}\right\rbrace=\left]-\infty\,;\,\frac{4}{3}\right[\cup \left]\frac{4}{3}\,;\,+\infty\right[\).
Donc tu as 4 bornes et donc 4 limites à étudier.
Bon courage

[Solsha TS]

Merci pour votre réponse si rapide !

\(\lim_{x\rightarrow +\infty } = 0\)

\(\lim_{x\rightarrow -\infty } = 0\)

\(\lim_{x\rightarrow -\frac{4}{3} } = \frac{1}{16}\)

\(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3} } = \frac{16}{81}\)

C'est cela ?

Question 2.

Les équations des asymptotes verticales à la courbe sont : y = 1/16 et y = 16/81
L'équation de l'asymptote horizontale à la courbe est : x = 0

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Les limites en \(\frac{4}{3}\) sont fausses.

Expliques tes calculs afin de trouver les erreurs.

A bientôt !

[Solsha TS]

Je ne sais pas trop comment trouver une limite en un nombre fini. Je me suis trompée cependant dans la rédaction. C'est \(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{+}}\) et \(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{-}}\)

[SoS-Math(25)]

J'ai bien compris ta rédaction.

Quelle est la valeur de :

\(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{+}} 9x^2 - 24x + 16\) ?

Bon courage !

[Solsha TS]

\(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{-}}=0^{-}\) et \(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{+}}=0^{+}\)

Mais pourquoi ne tient-on pas compte du numérateur ?

[sos-math(20)]

La limite en \(\frac{4}{3}^{-}\) de \(9x^2 -24x +16\)
est incorrecte.

Et bien sûr qu'il faut tenir compte du numérateur mais ici il est constant égal à 1.

Tu dois d'abord savoir "vers quoi tend" le dénominateur avant de pouvoir calculer la limite qui t'est demandée.


SOS-math

[Solsha TS]

\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{-}}=-\infty, c'est cela ?

Pouvez vous m'aider pour la question 2 ?

[Solsha TS]

Et d'ailleurs \(\lim_{x\rightarrow \frac{4}{3}^{+}}=+\infty\) car la limite d'un nombre fini sur 0 est + ou - inf. Non ?

[sos-math(20)]

La limite en \(\frac{4}{3}^{-}\) est toujours incorrecte, il faut que tu regardes le signe de \(9x^2-24x+16\) en \(\frac{4}{3}^{-}\).

Bon courage

SOS-math

[sos-math(20)]

La limite en \(\frac{4}{3}^{+}\) est bien \({+ \infty}\).

Pour la question 2), je t'invite à apprendre ton cours !!!

SOS-math

[Solsha TS]

Merci pour votre réponse.

Je ne comprends pas pourquoi la limite en \(\frac{4}{3}^{-}\) est incorrecte cependant. Cela donne \(0^{-}\) non ?

[Solsha TS]

\(9*[\frac{4}{3}]^{2}-24*\frac{4}{3}+16 =0\) et ici 0- puisque c'est \(\frac{4}{3}^{-}\) et \(\frac{1}{0^{-}} = -\infty\) Où est mon erreur ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ton expression vaut \(9x^2-24x+16=(3x-4)^2\) donc ton numérateur est toujours ....
Autrement dit, que l'on soit à gauche ou à droite de \(\frac{4}{3}\), on aura la même limite.
Pour t'en convaincre, je t'invite à tracer la courbe de la fonction avec une calculatrice.