Bonjour,
j'ai besoin d'aide s'il vous plaît ! ! ! J'ai un Dm à faire mais je suis bloquée... Je voudrais obtenir les équations d'inconnues \(a\), \(b\) et \(c\) d'une équation de 2d degré (\(ax^2+bx+c\)) mais je ne sais pas faire et impossible de trouver quelque chose de compréhensible sur internet... Aidez moi s'il vous plaît !
D'avance Merci à tous ceux qui me répondront ! !
Manon
équations d'inconnues
-
Manon
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations d'inconnues
Bonjour Manon,
Je ne comprends pas ce que tu veux ...
Tu as écrit "Je voudrais obtenir les équations d'inconnues a, b et c d'une équation de 2d degré ...".
Tu veux les solutions de l'équation ax²+bx+c=0 ?
SoSMath.
Je ne comprends pas ce que tu veux ...
Tu as écrit "Je voudrais obtenir les équations d'inconnues a, b et c d'une équation de 2d degré ...".
Tu veux les solutions de l'équation ax²+bx+c=0 ?
SoSMath.
-
Manon
Re: équations d'inconnues
En fait, j'ai un exercice à faire (cf : Un touriste visite une cathédrale et souhaite évaluer la hauteur d'une des voûtes, qui possède une forme parabolique. Il parvient à évaluer la hauteur des piliers latéraux, qui mesurent 30 mètres de hauteur et observe qu'un échafaudage situé à 1 mètre du pilier et atteignant la voûte, mesure 40 mètres de hauteur. Les piliers sont séparés de 8 mètres.
Déterminer la hauteur H de la voûte.)
Cet exercice a été demandé par une élève sur ce forum, alors j'ai lu le sujet pour m'aider, et la personne qui a répondu au sujet dit à l'élève qui a posé le problème :
D'avance Merci ! !
Manon
Déterminer la hauteur H de la voûte.)
Cet exercice a été demandé par une élève sur ce forum, alors j'ai lu le sujet pour m'aider, et la personne qui a répondu au sujet dit à l'élève qui a posé le problème :
(si vous voulez, c'est dans la rubrique 1ère, et c'est le premier sujet verrouillé écrit par Delphine le 28 Oct 2014) c'est ce que je voudrais faire mais je ne sais pas comment faire... ou sinon auriez vous une autre solution à me proposer pour réussir à faire cet exercice s'il vous plaît? je sais que je m'y prend un peu tard mais j'ai essayé de me débrouiller toute seule toute les vacances mais rien du tout ne me vient... j'ai réellement besoin d'aide...'je te laisse obtenir les équations d'inconnues a, b et c.'
D'avance Merci ! !
Manon
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations d'inconnues
Manon,
Posons y = ax²+bx+c l'équation de la parabole.
L'objectif est de déterminer les coefficients a, b et c de cette équation.
On prend pour axe des abscisses la droite sur le sol passant par les deux piliers et pour axe des ordonnées le 1er pilier.
D'après l'énoncé, la parabole passe par les points A(0;30), B(1;40) et C(8;30).
Ensuite comme A appartient à la parabole, alors ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole soit \(y_A = ax_A^2+bx_A+c\)
soit 30 = a * 0² + b*0 + c soit 30 = c.
Tu recommence la même chose avec les points B et C pour obtenir a et b.
Bon courage,
SoSMath.
Posons y = ax²+bx+c l'équation de la parabole.
L'objectif est de déterminer les coefficients a, b et c de cette équation.
On prend pour axe des abscisses la droite sur le sol passant par les deux piliers et pour axe des ordonnées le 1er pilier.
D'après l'énoncé, la parabole passe par les points A(0;30), B(1;40) et C(8;30).
Ensuite comme A appartient à la parabole, alors ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole soit \(y_A = ax_A^2+bx_A+c\)
soit 30 = a * 0² + b*0 + c soit 30 = c.
Tu recommence la même chose avec les points B et C pour obtenir a et b.
Bon courage,
SoSMath.
-
Manon
Re: équations d'inconnues
Merci beaucoup !
Je vais encore vous embêter, mais je suis bloquée dans mes calculs...
yb = ax²B+bxB+c
soit 40 = a*1²+b*1²+30
40 = 1a+1b+30
10 = 1a+1b
Et là je suis bloquée... Y a t-il une erreur ?
Pareil pour yc :
yc = ax²B+bxB+c
soit 30 = a*8²+b*8+30
0 = 64a+8b
Y a t-il une erreur dans celui ci aussi?
d'avance Merci
Je vais encore vous embêter, mais je suis bloquée dans mes calculs...
yb = ax²B+bxB+c
soit 40 = a*1²+b*1²+30
40 = 1a+1b+30
10 = 1a+1b
Et là je suis bloquée... Y a t-il une erreur ?
Pareil pour yc :
yc = ax²B+bxB+c
soit 30 = a*8²+b*8+30
0 = 64a+8b
Y a t-il une erreur dans celui ci aussi?
d'avance Merci
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations d'inconnues
Manon,
il n'y a pas d'erreurs !
Il faut maintenant résoudre le système :
\(\begin{cases} & \10 = 1a+1b \\ & \0 = 64a+8b \end{cases}\)
SoSMath.
il n'y a pas d'erreurs !
Il faut maintenant résoudre le système :
\(\begin{cases} & \10 = 1a+1b \\ & \0 = 64a+8b \end{cases}\)
SoSMath.
-
Manon
Re: équations d'inconnues
Voilà, je viens de résoudre mon système avec la méthode par combinaisons linéaires, ça me donne :
\(\left\{\begin{matrix}1a+1b=10\\64a+6b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}64a+64b=10\\64a+6b=0\end{matrix}\right.\)
______________________
\(0a+58b=10\)
\(b = \frac{10}{58}\) = \(\frac{5}{29}\)
\(a = 64a+6\time\frac{5}{29}=0\)
\(a = 64a+\frac{30}{29}=0\)
\(a = 64a\) \(=\) -\(\frac{30}{29}\)
\(a =\) - \(\frac{30}{29}/{64}\)
\(a =\) - \(\frac{15}{928}\)
Donc voilà j'ai mon a = -\(\frac{15}{928}\) et mon b= \(\frac{5}{29}\)
Est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fait est juste s'il vous plaît??
En tout cas, je vous remercie énormément de l'aide que vous m'apportez !!!!
\(\left\{\begin{matrix}1a+1b=10\\64a+6b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}64a+64b=10\\64a+6b=0\end{matrix}\right.\)
______________________
\(0a+58b=10\)
\(b = \frac{10}{58}\) = \(\frac{5}{29}\)
\(a = 64a+6\time\frac{5}{29}=0\)
\(a = 64a+\frac{30}{29}=0\)
\(a = 64a\) \(=\) -\(\frac{30}{29}\)
\(a =\) - \(\frac{30}{29}/{64}\)
\(a =\) - \(\frac{15}{928}\)
Donc voilà j'ai mon a = -\(\frac{15}{928}\) et mon b= \(\frac{5}{29}\)
Est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fait est juste s'il vous plaît??
En tout cas, je vous remercie énormément de l'aide que vous m'apportez !!!!
-
Manon
Re: équations d'inconnues
Excusez moi il y avait une erreur de chiffre dans le précédent donc Voilà, je viens de résoudre le bon système avec la méthode par combinaisons linéaires, ça me donne :
\(\left\{\begin{matrix}1a+1b=10\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}64a+64b=10\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
______________________
\(0a+56b=10\)
\(56b = 10\)
\(b = \frac{10}{56}\) = \(\frac{5}{28}\)
\(a = 64a+8\time\frac{5}{28}=0\)
\(a = 64a+\frac{40}{28}=0\)
\(a = 64a\) \(=\) -\(\frac{40}{28}\)
\(a =\) - \(\frac{40}{28}\) \(=\) -\(\frac{10}{7}/64\)
\(a =\) - \(\frac{5}{224}\)
Donc voilà j'ai mon a = -\(\frac{5}{224}\) et mon b= \(\frac{5}{28}\)
Est ce que vous pouvez quand même me dire si ce que j'ai fait est juste s'il vous plaît??
En tout cas, je vous remercie énormément de l'aide que vous m'apportez !!!!
\(\left\{\begin{matrix}1a+1b=10\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}64a+64b=10\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
______________________
\(0a+56b=10\)
\(56b = 10\)
\(b = \frac{10}{56}\) = \(\frac{5}{28}\)
\(a = 64a+8\time\frac{5}{28}=0\)
\(a = 64a+\frac{40}{28}=0\)
\(a = 64a\) \(=\) -\(\frac{40}{28}\)
\(a =\) - \(\frac{40}{28}\) \(=\) -\(\frac{10}{7}/64\)
\(a =\) - \(\frac{5}{224}\)
Donc voilà j'ai mon a = -\(\frac{5}{224}\) et mon b= \(\frac{5}{28}\)
Est ce que vous pouvez quand même me dire si ce que j'ai fait est juste s'il vous plaît??
En tout cas, je vous remercie énormément de l'aide que vous m'apportez !!!!
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations d'inconnues
Manon
tes résultats sont faux.
Tu as commis une erreur dès le début :
1a+1b=10 <=> 64a+64b=640 (et non 10).
SoSMath.
tes résultats sont faux.
Tu as commis une erreur dès le début :
1a+1b=10 <=> 64a+64b=640 (et non 10).
SoSMath.
-
Manon
Re: équations d'inconnues
Ah mince... Bon c'est bon, j'ai réussi à corriger mon erreur, j'obtiens : \(a = - \frac{87}{56}\) et \(b = \frac{87}{7}\) Voilà ! C'est ça?
Si oui, j'ai une autre question (pour tout vous avouer je suis un peu perdue dans ce que je fais, je comprends mes calculs mais je ne vois pas à quoi ils vont servir...) pouvez vous m'expliquer à quoi ils vont m'être utiles s'il vous plaît??
D'avance Merci
Manon
Si oui, j'ai une autre question (pour tout vous avouer je suis un peu perdue dans ce que je fais, je comprends mes calculs mais je ne vois pas à quoi ils vont servir...) pouvez vous m'expliquer à quoi ils vont m'être utiles s'il vous plaît??
D'avance Merci
Manon
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations d'inconnues
Manon,
tes calculs sont encore faux !
Tu dois trouver \(a=\frac{-10}{7}\) et \(b=\frac{80}{7}\).
Maintenant tu connais l'équation de ta parabole : \(y=\frac{-10}{7}x^2+\frac{80}{7}x+30\).
On veut la hauteur de la voute. Cela va correspondre à l'ordonnée du sommet de cette parabole.
SoSMath.
tes calculs sont encore faux !
Tu dois trouver \(a=\frac{-10}{7}\) et \(b=\frac{80}{7}\).
Maintenant tu connais l'équation de ta parabole : \(y=\frac{-10}{7}x^2+\frac{80}{7}x+30\).
On veut la hauteur de la voute. Cela va correspondre à l'ordonnée du sommet de cette parabole.
SoSMath.
-
Manon
Re: équations d'inconnues
Re Bonjour,
J'avais vu votre réponse mais je n'ai pas eu le temps de répondre (j'ai eu une vague d'inspiration, je ne pouvais pas la laisser s'en aller ! ) mais je voulais quand même vous remercier pour l'aide très précieuse que vous m'avez apporté ! Grâce à vous j'ai fait une exercice en ayant compris ! Merci
Bonne continuation et peut être à bientôt !
Manon
J'avais vu votre réponse mais je n'ai pas eu le temps de répondre (j'ai eu une vague d'inspiration, je ne pouvais pas la laisser s'en aller ! ) mais je voulais quand même vous remercier pour l'aide très précieuse que vous m'avez apporté ! Grâce à vous j'ai fait une exercice en ayant compris ! Merci
Bonne continuation et peut être à bientôt !
Manon